材料科学中的数学方法及应用

第1章材料科学的数学应用1
1.1学科的数学化1
1.2材料科学中的数学2
第2章试验设计4
2.1试验误差和控制4
2.1.1试验误差5
2.1.2误差控制6
2.2单因素试验设计7
2.2.1单因素完全随机设计7
2.2.2单因素配对设计8
2.2.3单因素随机区组设计8
2.2.4单因素拉丁方设计9
2.3双因素试验设计10
2.3.1双因素完全随机设计10
2.3.2双因素随机区组试验设计11
2.3.3双因素拉丁方试验设计12
2.4多因素正交试验设计14
第3章数据分析20
3.1因子分析20
3.1.1因子分析基本思想20
3.1.2因子模型21
3.1.3参数估计方法24
3.1.4方差最大的正交旋转27
3.1.5因子得分28
3.2相关分析29
3.2.1相关分析的概念29
3.2.2相关关系的分类和方法选择29
3.2.3相关表法30
3.2.4相关图法32
3.2.5相关系数法34
3.3聚类分析35
3.3.1聚类分析的思想36
3.3.2距离和相似性36
3.3.3系统聚类的方法40
第4章数学建模51
4.1数学模型的概念和分类51
4.2数学建模的步骤52
4.3经典的数学模型53
4.4材料领域数学建模案例54
4.4.1双层玻璃的功效评估54
4.4.2在炼钢渗碳中控制参量与炉气碳势间的关系56
第5章参数估计58
5.1材料科学中的参数及其评选标准58
5.1.1无偏性58
5.1.2有效性60
5.1.3一致性61
5.2矩估计62
5.3极大似然估计64
5.4最小二乘估计67
5.5小结69
第6章假设检验70
6.1假设检验的思想70
6.2假设检验的步骤71
6.3单个正态总体的假设检验73
6.3.1已知方差的总体均值的检验74
6.3.2未知方差的总体均值的检验75
6.3.3未知期望的总体方差的双边检验77
6.3.4未知期望的总体方差的单边检验78
6.4两个正态总体的假设检验79
6.4.1两个正态总体均值的检验79
6.4.2成对数据的比较81
6.4.3两个正态总体方差的检验F检验法82
6.5总体分布函数的假设检验85
第7章数值计算方法88
7.1数据插值法88
7.1.1插值法定义88
7.1.2插值多项式的存在唯一性89
7.1.3Lagrange插值89
7.1.4Newton插值92
7.1.5Hermite插值98
7.2数据拟合法101
7.2.1函数逼近的基本概念101
7.2.2正交多项式102
7.2.3最佳一致逼近多项式105
7.2.4最佳平方逼近108
7.2.5最小二乘法112
7.3有限差分法116
7.3.1基本概念及解题步骤116
7.3.2有限差分法和偏微分方程的三类边界条件118
7.3.3有限差分方程组的迭代解法122
第8章Origin数据分析软件125
8.1数据的输入125
8.1.1数据直接输入125
8.1.2数据由文件导入125
8.2数据的可视化绘图129
8.2.1菜单栏绘图129
8.2.2工具栏做图129
8.2.3图形的设置131
8.2.4坐标轴的设置132
8.3数据的拟合分析139
8.3.1线性回归（直线拟合）分析139
8.3.2多项式拟合分析141
8.3.3非线性拟合分析144
第9章应用案例148
9.1材料设计优化案例——岩石实验相似材料选择148
9.1.1解决思路及实施步骤148
9.1.2候选配比材料149
9.1.3材料配比正交试验设计150
9.1.4试验结果及统计分析152
9.1.5总结155
9.2寿命预测案例——电气设备结构部件寿命预测方法155
9.2.1常用结构部件寿命预测方法156
9.2.2疲劳损伤理论分析159
9.2.3电气设备弯管的寿命预测160
参考文献162