目 录
第1章 预备知识1
1.1 随机事件及其概率2
1.1.1 样本空间与随机事件2
1.1.2 事件间的关系及运算2
1.1.3 概率的定义及性质3
1.1.4 条件概率与事件的独立性4
1.2 随机变量及其分布5
1.2.1 随机变量及其分布5
1.2.2 离散型随机变量及其分布率6
1.2.3 连续型随机变量及其概率密度7
1.2.4 随机变量函数的分布9
1.3 多维随机变量及其性质10
1.3.1 多维随机变量及其分布10
1.3.2 边缘分布与条件分布11
1.3.3 随机变量的独立性12
1.3.4 随机向量函数的分布12
1.3.5 随机向量的变换及其分布13
1.4 随机变量的数字特征13
1.4.1 数学期望与方差13
1.4.2 矩、协方差阵及相关系数16
1.4.3 条件数学期望17
1.5 特征函数及其性质18
1.6 大数定律与中心极限定理19
1.6.1 随机变量序列的收敛性19
1.6.2 大数定律20
1.6.3 中心极限定理21
习题122
第2章 统计基础24
2.1 一些基本概念24
2.1.1 总体与样本24
2.1.2 放回与不放回抽样26
2.1.3 参数与非参数分布族26
2.1.4 统计量与抽样分布27
2.2 三大抽样分布29
2.2.1 c2分布29
2.2.2 t分布32
2.2.3 F分布34
2.2.4 两个重要的结论36
2.3 常见分布族37
2.3.1 伽马分布族37
2.3.2 Fisher Z分布族38
2.3.3 贝塔分布族39
2.3.4 韦布尔分布族41
2.3.5 多项分布族41
2.3.6 指数型分布族42
2.4 常用统计量43
2.4.1 经验分布函数44
2.4.2 次序统计量45
2.4.3 样本p分位数47
2.5 充分统计量48
2.5.1 充分统计量48
2.5.2 因子分解定理50
2.5.3 指数型分布族的充分统计量52
2.6 完备统计量52
2.6.1 分布族的完备性52
2.6.2 完备统计量53
2.6.3 指数型分布族的完备统计量54
2.7 常用统计图形55
2.7.1 直方图55
2.7.2 茎叶图59
2.7.3 箱线图60
2.7.4 散点图62
2.7.5 折线图65
习题266
第3章 点估计69
3.1 点估计与优良性69
3.1.1 点估计的概念69
3.1.2 无偏性69
3.1.3 有效性70
3.1.4 均方误差准则71
3.1.5 相合性71
3.1.6 渐近正态性73
3.2 矩估计74
3.3 极大似然估计75
3.3.1 极大似然估计的原理76
3.3.2 极大似然估计的性质80
3.4 一致最小方差无偏估计80
3.4.1 一致最小方差无偏估计的概念80
3.4.2 零无偏估计法82
3.4.3 充分完备统计量法83
3.5 Cramer-Rao不等式83
3.5.1 C-R正则分布族与Fisher信息83
3.5.2 统计量的Fisher信息86
3.5.3 信息不等式与有效估计86
3.6 U统计量89
3.7 同变估计90
3.7.1 同变性的引入90
3.7.2 最优同变估计91
3.7.3 Pitman估计92
习题393
第4章 假设检验95
4.1 基本概念95
4.1.1 假设检验问题95
4.1.2 拒绝域与检验统计量96
4.1.3 两类错误和功效函数96
4.1.4 Neyman-Pearson原则97
4.1.5 检验函数与充分统计量98
4.2 Neyman-Pearson基本引理99
4.2.1 最大功效检验99
4.2.2 一致最大功效检验101
4.3 似然比检验102
4.4 正态总体的参数检验104
4.4.1 均值的检验104
4.4.2 方差的检验109
4.5 非参数假设检验112
4.5.1 皮尔逊2拟合检验113
4.5.2 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫
检验法116
4.5.3 符号检验法118
4.5.4 Wilcoxon符号秩检验121
4.5.5 Wilcoxon-Mann-Whitney秩和
检验124
4.5.6 游程检验126
习题4127
第5章 区间估计130
5.1 区间估计的基本概念130
5.2 置信区间（置信域）的构造133
5.2.1 枢轴量法133
5.2.2 假设检验法136
5.2.3 近似分布法138
5.3 一致最精确置信区间（置信限）138
习题5140
第6章 回归分析142
6.1 引言142
6.2 线性回归模型144
6.2.1 最小二乘估计145
6.2.2 最小二乘估计的性质148
6.3 模型的评价与检验150
6.3.1 模型的评价150
6.3.2 模型的检验152
6.4 响应变量的预测156
6.5 广义最小二乘估计157
6.6 回归诊断158
6.6.1 残差分析159
6.6.2 影响分析163
6.6.3 多重共线性分析166
6.7 有偏估计169
6.7.1 岭估计169
6.7.2 主成分回归172
6.8 Box-Cox变换175
习题6178
附录A R语言简介181
附录B 非参数密度估计198
附录C 非参数回归208
附录D 常用的统计表216
参考文献239
鄂公网安备 42010302001612号 