信息论基础

第1章 绪论 1
1．1 信息的概念 1
1．1．1 什么是信息 1
1．1．2 信息如何度量 2
1．2 信息传输系统 4
1．3 信息论的研究内容 7
1．3．1 基本信息论的研究内容 7
1．3．2 一般信息论的研究内容 8
1．3．3 广义信息论的研究内容 8
1．4 香农信息论的形成和发展 8
习题 10
第2章 离散信源及其信息度量 12
2．1 离散信源的分类 12
2．2 离散信源的统计特性 13
2．2．1 单符号离散信源的统计特性 13
2．2．2 多符号离散信源的统计特性 13
2．3 离散随机变量的信息度量 14
2．3．1 自信息和信息熵 14
2．3．2 联合自信息和联合熵 19
2．3．3 条件自信息和条件熵 21
2．3．4 各类熵之间的关系 24
2．4 离散信源的N次扩展信源 27
2．4．1 离散信源的N次扩展信源的熵 27
2．4．2 离散无记忆信源的N次扩展信源的熵 28
2．5 离散平稳信源 29
2．5．1 离散平稳信源的数学定义 29
2．5．2 有限维离散平稳信源的条件熵 31
2．5．3 二维离散平稳信源的平均符号熵 32
2．5．4 离散平稳信源的极限熵 33
2．5．5 计算极限熵的处理方法 36
2．6 马尔可夫信源 37
2．6．1 马尔可夫信源的描述 37
2．6．2 齐次遍历的马尔可夫信源 39
2．6．3 齐次遍历马尔可夫信源的极限熵 41
2．7 离散信源的相关性和剩余度 46
习题 48
第3章 离散信道及其信道容量 53
3．1 离散信道的分类 53
3．2 离散信道的数学模型 54
3．2．1 单符号离散信道的数学模型 54
3．2．2 多符号离散信道的数学模型 57
3．3 离散随机变量的互信息和平均互信息 59
3．3．1 互信息的定义 59
3．3．2 互信息的性质 60
3．3．3 平均互信息的定义 61
3．3．4 平均互信息的性质 62
3．3．5 平均互信息与各类熵之间的关系 65
3．3．6 平均联合互信息和平均条件互信息 66
3．4 信道容量的定义 68
3．4．1 信息传输率和信息传输速率 68
3．4．2 信道容量 69
3．5 单符号离散信道及其信道容量 71
3．5．1 典型信道的信道容量 71
3．5．2 串联信道及其信道容量 75
3．5．3 信息处理定理 76
3．5．4 一般离散信道的信道容量 77
3．6 多符号离散信道及其信道容量 85
3．6．1 多符号离散信道的平均互信息 85
3．6．2 离散无记忆信道的信道容量 86
3．6．3 独立并联信道及其信道容量 86
3．7 信源与信道的匹配 87
习题 88
第4章 连续信源和连续信道 93
4．1 连续信源的分类和统计特性 93
4．1．1 连续信源的分类 93
4．1．2 连续信源的统计特性 93
4．2 连续随机变量的信息度量 95
4．2．1 连续随机变量的熵 96
4．2．2 连续随机变量的平均互信息 98
4．3 连续信源的信息度量 99
4．3．1 单符号连续信源的熵 100
4．3．2 多符号连续信源的熵 100
4．3．3 波形信源的熵率 101
4．4 连续信源的最大熵 102
4．4．1 瞬时功率受限的连续信源 103
4．4．2 平均功率受限的连续信源 103
4．4．3 连续信源的熵功率 105
4．5 连续信源熵的变换 106
4．6 连续信道和波形信道的分类 108
4．6．1 连续信道的分类 108
4．6．2 波形信道的分类 109
4．7 连续信道的平均互信息 110
4．7．1 连续信道 110
4．7．2 加性信道 111
4．8 连续信道的信道容量 112
4．8．1 一维高斯加性信道 113
4．8．2 多维无记忆高斯加性信道 114
4．9 波形信道的信道容量 116
4．9．1 限带AWGN信道的容量 116
4．9．2 香农公式的讨论 117
习题 120
第5章 无失真信源编码 123
5．1 信源编码的基本概念 123
5．1．1 信源编码的数学模型 123
5．1．2 信源编码的分类 124
5．1．3 唯一可译码和即时码 125
5．1．4 编码效率 128
5．2 无失真信源编码定理 130
5．2．1 无失真定长信源编码定理 131
5．2．2 无失真变长信源编码定理 135
5．3 常见的无失真信源编码方法 137
5．3．1 香农（Shannon）码 138
5．3．2 霍夫曼（Huffman）码 139
5．3．3 费诺（Fano）码 147
5．3．4 香农-费诺-埃利斯码 148
5．3．5 算术码 149
5．3．6 LZ码 152
习题 154
第6章 有噪信道编码 158
6．1 错误概率 158
6．1．1 错误概率和译码规则 158
6．1．2 错误概率和编码方法 162
6．2 有噪信道编码定理 163
6．3 联合信源信道编码定理 166
6．4 信道编码的基本概念 167
6．4．1 信道编码的分类 168
6．4．2 线性分组码的检错和纠错能力 168
6．4．3 最小汉明距离译码 170
6．4．4 差错控制的三种方式 171
6．4．5 差错控制的途径 172
6．5 线性分组码 173
6．5．1 线性分组码的编码 173
6．5．2 线性分组码的译码 180
6．5．3 完备码和汉明码 185
6．6 循环码 186
6．6．1 循环码的码多项式 186
6．6．2 循环码的生成多项式和生成矩阵 187
6．6．3 循环码的伴随式 190
6．6．4 BCH码和RS码 192
6．7 卷积码 194
6．7．1 卷积码的解析表示 194
6．7．2 卷积码的图形描述 198
6．7．3 卷积码的译码方法 200
6．7．4 递归型系统卷积码 202
6．8 交织码 203
6．9 级联码 205
6．10 Turbo码 205
6．11 LDPC码 207
习题 208
第7章 限失真信源编码 212
7．1 失真测度 212
7．1．1 失真函数 213
7．1．2 平均失真 215
7．1．3 保真度准则 216
7．2 信息率失真函数 217
7．2．1 信息率失真函数的定义 217
7．2．2 R(D)函数的性质 217
7．3 常见信源的R(D)函数 220
7．3．1 R(D)函数的参量表示法 220
7．3．2 离散对称信源的R(D)函数 224
7．3．3 高斯信源的R(D)函数 229
7．4 限失真信源编码定理 231
7．5 联合限失真信源信道编码定理 232
习题 233
第8章 网络信息论初步 237
8．1 网络信源 237
8．2 网络信道 239
8．2．1 多址接入信道 239
8．2．2 广播信道 241
8．3 网络信源和网络信道的联合/分离 242
8．4 网络编码 243
8．4．1 网络编码原理 243
8．4．2 线性网络编码原理 244
8．4．3 网络编码的优势 245
8．5 协作通信 246
8．5．1 中继网络中协作策略及其容量 247
8．5．2 多中继高斯信道的容量 250
附录A 詹森不等式及其应用 253
附录B 信息度量的常用公式 260
参考文献 263