金融随机数学基础

前言
教学建议
第1章测度空间与概率空间
11Lebesgue测度空间及其性质
12可测函数及其性质
13可测函数的极限理论
14Lebesgue 积分理论
15乘积测度与Fubini 定理
16有界变差函数及Stieltjes 积分
17概率空间
第2章条件期望
21随机变量关于随机事件的条件期望
22随机变量关于子σ代数的条件期望
23Jensen不等式
第3章随机过程的基本概念
31随机过程
32随机过程的可测性
33一致可积过程
34平稳过程
35停时理论
第4章布朗运动
41布朗运动的定义
42布朗运动的性质
43与布朗运动有关的一些随机过程
第5章泊松过程
51泊松过程的定义及性质
52与泊松过程有关的若干分布
53泊松过程的推广
第6 章马尔可夫过程
61离散时间的马尔可夫链
62连续时间的马尔可夫链
63连续时间的马尔可夫过程
第7章鞅的基本理论
71鞅的定义及性质
72鞅的不等式
73鞅的收敛定理
74鞅的停时定理
75平方可积鞅空间
76二次变差过程
第8章随机积分
81关于布朗运动的随机积分
82关于连续平方可积鞅的随机积分
83关于局部连续鞅的随机积分
84关于右连左极鞅的随机积分
85关于半鞅的随机积分
86关于分数布朗运动的随机积分
第9章伊藤公式与Girsanov定理
91连续半鞅的伊藤公式
92带跳半鞅的伊藤公式
93分数布朗运动的伊藤公式
94指数鞅
95Girsanov 定理
第10章随机微分方程
101正向随机微分方程
102倒向随机微分方程
103超二次增长的倒向随机微分方程及与偏微分方程的联系
104随机微分方程的近似计算
105扩散过程
第11章随机控制基础
111随机控制问题的基本概念与预备知识
112随机控制的极值原理
113随机控制的动态规划原理
参考文献