全书从结构上分为三个部分。第一部分主要介绍群、环、矩阵的基本理论。第一章着重介绍集合、部分序、函数、单射，双射、满射以及方程的解等概念以及一些基本结论；第二章是介绍群的理论，是全书比较难的章节，也是线性代数的中心问题之一。特别环同胚映射、模同胚映射是群同胚映射的特殊情形。第二章，第三章涉及的环、矩阵等都是线性代数的中心议题。第三章主要谈环——具有乘法运算的加法群，其加法、乘法运算满足分配律。理想是正则子群，环是群的同态等。第四章主要介绍了逆矩阵，转置矩阵，初等矩阵，系统方程以及行列式的秩等。重要的结论包括相似矩阵有相同的秩，相同的迹，以及相同的特征多项式。一个有限张成的向量空间自同态有明确定义的行列式，迹和特征多项式等。第二部分包括了向量分析、张量分析中基本概念、向量空间、线性变换、矩阵的秩以及张量代数。这部分内容展示给工程类、理科类学生矢量空间，张量空间新进展以及这些概念系统化的发展过程。这部分知识覆盖了向量空间、线性变换、矩阵的秩、张量代数，写作目的是展示工程实践中需要了解的主要概念、基本结论。第三部分主要介绍规划理论，特点如下。第十章介绍了线性规划中时变多项式算法的理论与方法，重要的是内点法。第十一章介绍了线性规划中一些广义必要条件，例如问题中一阶、二阶必要条件以及不考虑导数条件下的0阶条件、非约束条件下下降法、收敛性分析、线性规划以及非线性规划中牛顿法。第十二章介绍了约束条件下线性规划必要条件的全局性理论，展示了0阶条件、一般非线性规划中的内点法、惩罚函数以及障碍函数法。本部分的一个重要特色是分别从原空间、对偶空间中展示全局或局部性结论。读者选择上，本书适用于具有数学、工程类或者理科专业高年级学生、研究生、教师、工程师。专业选择上，本书适应于系统分析、算子研究、数值化分析、管理科学以及其他应用学科。
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