数值线性代数与算法（MATLAB版）

第1章 数值线性代数理论基础
1．1 一些概念和记号
1．2 几种常用的矩阵分解
1．2．1 矩阵的特征分解
1．2．2 矩阵的Schur分解
1．2．3 矩阵的奇异值分解
1．2．4 矩阵的极分解和满秩分解
1．3 向量和矩阵的范数
1．3．1 向量内积与向量范数
1．3．2 矩阵范数与内积
1．4 矩阵的广义逆
1．5 几种特殊的矩阵类型
1．6 模型问题：Poisscon问题
习题1
第2章 正交变换和投影方法
2．1 两种常用的正交变换
2．1．1 Hollseholder变换
2．1．2 Givens变换
2．2 QR分解
2．2．1 Householder变换QR分解
2．2．2 Giveils变换QR分解
2．3 线性无关向量组的正交化
2．3．1 GramSchmidt正交化
2．3．2 Householder正交化
2．4 Krvlov子空间及其正交化
2．4．1 Krvlov子空间
2．4．2 Arnoldi正交分解
2．4．3 Lanczos正交分解
2．5 投影方法
2．5．1 投影算子及其性质
2．5．2 投影方法的基本框架
2．5．3 一维投影方法
习题2
第3章 线性方程组的矩阵分裂迭代法
3．1 迭代法的一般理论
3．1．1 迭代法的定义与分类
3．1．2 收敛性与收敛速度
3．1．3 相容性和敏感性分析
3．1．4 几种常见的矩阵分裂
3．2 几种经典迭代法
3．2．1 Richardson迭代法
3．2．2 Jacobi迭代法
3．2．3 GaUSS-Seidel（GS）迭代法
3．3 松弛型迭代法
3．3．1 SOR迭代法
3．3．2 SSOR迭代法
3．3．3 AOR迭代法
3．4 HSS迭代法
3．4．1 ItSS和IHSS方法
3．4．2 PHSS迭代法
3．5 迭代法的加速方法
3．5．1 外推方法
3．5．2 整体校正方法
3．5．3 基于矩阵特征值的外推方法
3．5．4 Chebyshev加速方法
3．6 块三对角方程组的迭代解法
3．6．1 PE（？）方法
3．6．2 二次PE（？）方法
习题3
第4章 线性方程组的Krylov子空间迭代法
4．1 共轭梯度法
4．1．1 基本CG方法
4．1．2 收敛性分析
4．1．3 预处理CG方法
4．1．4 CGNR方法和CGNE方法
4．2 广义极小残量法
4．2．1 GMRES方法
4．2．2 预处理GMRES方法
4．2．3 收敛性分析
……
第5章 线性最小二乘问题的数值解法
第6章 解线性方程组的直接法
第7章 矩阵特征值问题的数值方法
参考文献