线性代数及其MATLAB应用（第二版）

第1章行列式
1.1n阶行列式1
1.1.1二阶、三阶行列式1
1.1.2二阶和三阶行列式的关系4
1.1.3n阶行列式5
习题1-18
1.2行列式的性质8
1.3行列式的计算实例13
习题1-317
1.4行列式的应用18
习题1-422
1.5行列式的MATLAB应用22
1.5.1MATLAB简介22
1.5.2行列式的MATLAB应用实例22
总习题126
第2章矩阵
2.1矩阵的概念29
2.1.1引例29
2.1.2矩阵的定义30
习题2-131
2.2矩阵的运算32
2.2.1矩阵的加法32
2.2.2数与矩阵乘法32
2.2.3矩阵与矩阵的乘法33
2.2.4矩阵的转置36
2.2.5方阵的行列式38
习题2-238
2.3逆矩阵39
2.3.1逆矩阵的定义39
2.3.2方阵可逆的充分必要条件39
2.3.3可逆矩阵的运算规律42
习题2-343
2.4矩阵的分块43
2.4.1分块矩阵43
2.4.2分块矩阵的运算45
习题2-450
2.5初等变换与初等矩阵51
2.5.1矩阵的初等变换51
2.5.2矩阵的标准形51
2.5.3初等矩阵53
习题2-557
2.6矩阵的MATLAB应用58
2.6.1矩阵的输入58
2.6.2一些特殊矩阵的产生58
2.6.3矩阵中元素的操作及运算59
2.6.4初等变换的MATLAB应用实例62
总习题263
第3章矩阵的秩与线性方程组
3.1矩阵的秩66
3.1.1矩阵的秩的定义66
3.1.2矩阵的秩的计算67
3.1.3矩阵的秩的性质68
习题3-169
3.2齐次线性方程组69
习题3-271
3.3非齐次线性方程组72
习题3-375
3.4矩阵的秩与线性方程组的MATLAB应用75
3.4.1矩阵的秩的MATLAB应用实例75
3.4.2线性方程组的MATLAB应用实例76
总习题378
第4章向量空间
4.1向量组的线性相关性79
4.1.1n维向量79
4.1.2向量组的线性组合80
4.1.3线性相关82
习题4-184
4.2向量组的秩85
习题4-287
4.3向量空间88
习题4-389
4.4线性方程组解的结构90
4.4.1齐次线性方程组解的结构90
4.4.2非齐次线性方程组解的结构93
习题4-494
4.5向量的内积95
4.5.1向量的内积95
4.5.2正交向量组96
4.5.3施密特(Schimidt)正交化过程97
4.5.4正交矩阵98
习题4-599
4.6向量空间的MATLAB应用100
4.6.1向量的内积与单位化100
4.6.2向量组线性相关性及秩的MATLAB应用实例100
4.6.3方程组解的结构的MATLAB应用实例102
总习题4104
第5章特征值问题与二次型
5.1方阵的特征值与特征向量106
5.1.1特征值与特征向量的概念106
5.1.2特征值与特征向量的性质108
习题5-1110
5.2相似矩阵与方阵的对角化110
5.2.1方阵的对角化110
5.2.2方阵对角化的应用113
习题5-2114
5.3实对称矩阵的对角化114
5.3.1实对称矩阵的对角化114
5.3.2用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵116
习题5-3119
5.4二次型及其标准形120
5.4.1二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵120
5.4.2正交变换化二次型为标准形122
5.4.3配方法化二次型为标准形124
习题5-4126
5.5正定二次型127
习题5-5129
5.6特征值问题与二次型问题的MATLAB应用129
5.6.1特征值与对角化的MATLAB应用实例129
5.6.2正交变换化标准形的MATLAB应用实例133
总习题5136
习题参考答案与提示
附录
附录1线性代数发展简史157
附录2一元多项式的一些概念和结论161
参考文献