复变函数与积分变换（第二版）

第二版前言
第一版前言
第1章 复查函数与解析函数 1
1.1 复数 1
1.1.1 复数的概念 1
1.1.2 复数的四则运算 1
1.1.3 复平面与复数的表示法 2
1.1.4 乘罪与方根 4
1.1.5 复球面与无穷远点 6
1.2 平面点集 7
1.2.1 区域 7
1.2.2 Jordan曲线、连通性 9
1.3 连续函数 11
1.4 解析函数 13
1.4.1 复变函数的导数 13
1.4.2 解析函数 15
1.5 函数可导的充要条件 16
1.6 初等解析函数 19
1.6.1 指数函数 19
1.6.2 对数函数 20
1.6.3 罪函数 23
1.6.4 三角函数和双曲函数 24
习题1 26
第2章 复查函数的积分 29
2.1 复变函数的积分 29
2.1.1 积分的概念 29
2.1.2 积分存在的条件及积分的性质 30
2.2 Cauchy积分定理 33
2.3 Cauchy积分公式 36
2.4 解析函数的原函数 41
习题2 44
第3章 复变函数的级数 47
3.1 复数项级数 47
3.1.1 复数列的极限 47
3.1.2 复数项级数 47
3.2 幕级数 49
3.2.1 幂级数的概念 49
3.2.2 幂级数的性质 52
3.3 Taylor级数 53
3.4 Laurent级数 61
3.5 调和函数 67
3.5.1 调和函数的概念与实例 67
3.5.2 解析函数与调和函数的关系 68
习题3 70
第4章 留数及其应用 73
4.1 孤立奇点 73
4.1.1 可去奇点 73
4.1.2 极点 74
4.1.3 本性奇点 76
4.2 留数的一般理论 76
4.2.1 留数定义及留数基本定理 76
4.2.2 留数的计算 78
4.3 函数在无穷远点的留数 82
4.3.1 函数在无穷远点的性质 82
4.3.2 函数在无穷远点的留数 83
4.4 留数的应用 86
4.4.1 三角有理式的积分 86
4.4.2 有理函数的无穷积分 88
4.4.3 有理函数与三角函数乘积的积分 90
4.4.4 零点的分布 95
习题4 97
第5章 保角映射 99
5.1 映射与保角映射的概念 99
5.1.1 映射的概念 99
5.1.2 导数的几何意义 100
5.1.3 保角映射的概念 102
5.1.4 关于保角映射的一般理论 103
5.2 分式线性映射 104
5.2.1 分式线性映射的基本性质 106
5.2.2 **确定分式线性映射的条件 109
5.2.3 分式线性映射的典型例子 110
5.3 几个初等函数所构成的映射 113
5.3.1 罪函数构成的映射 113
5.3.2 指数函数与对数函数构成的映射 116
5.4 保角映射举例 117
习题5 123
第6章 积分变换的预备知识 127
6.1 几个典型函数 127
6.1.1 单位阶跃函数 127
6.1.2 矩形脉冲函数 127
6.1.3 8 函数 128
6.2 卷积的概念与性质 129
6.3 积分变换简介 132
习题6 135
第7章 Fourier变换 136
7.1 Fourier变换概念与性质 136
7.1.1 Fourier变换的定义 136
7.1.2 Fourier变换的性质 139
7.1.3 δ函数的Fourier变换 144
7.2 离散Fourier变换 145
7.2.1 离散Fourier变换及其性质 146
7.2.2 快速Fourier变换 148
7.3 Fourier变换的应用 150
7.4 Fourier余弦和正弦变换 154
7.5 多维Fourier变换 157
习题7 160
第8章 Laplace变换 163
8.1 Laplace变换的概念 163
8.1.1 Laplace变换的定义 163
8.1.2 周期函数和δ函数的Laplace变换 166
8.2 Laplace变换的性质 167
8.3 Laplace逆变换 176
8.4 Laplace变换的应用 180
习题8 186
第9章 Z变换 191
9.1 Z 变换的概念与性质 191
9.1.1 Z变换的定义 191
9.1.2 Z变换的性质 193
9.2 Z 逆变换 196
9.3 Z变换的应用 198
习题9 201
第四章 小波变换基础 203
10.1 小波变换的背景 203
10.2 窗口Fourier变换简介 205
10.3 连续小波变换 208
10.4 二进小波变换和离散小波变换 210
10.5 多分辨分析 212
10.6 Mallat分解与重构算法 213
10.7 小波变换应用实例 214
第11章 复变画鼓与积分变换的MATLAB求解 219
11.1 MATLAB基础 219
11.2 复变函数的MATLAB求解 224
11.3 Fourier变换的MATLAB求解 233
11.4 Laplace变换的MATLAB求解 240
11.5 Z变换的MATLAB求解 245
习题参考答案 248
参考文献 258