高等数学（Ⅰ）

第一章函数()
1.1函数()
1.1.1集合与区间()
1.1.2平面直角坐标系()
1.1.3函数的概念()
1.1.4函数的简单性态()
习题1.1()
1.2初等函数()
1.2.1基本初等函数与函数的运算()
1.2.2初等函数()
习题1.2()
1.3极坐标系简介()
1.3.1极坐标系()
1.3.2极坐标与直角坐标互化()
习题1.3()
第一章小结()
第一章自测题()
第二章极限与连续()
2.1数列极限()
2.1.1数列极限的概念()
2.1.2收敛数列的性质()
习题2.1()
2.2函数的极限()
2.2.1x→∞时函数f(x)的极限()
2.2.2x→x0时函数f(x)的极限()
2.2.3函数极限存在的性质()
习题2.2()
2.3无穷小量与无穷大量极限的运算()
2.3.1无穷小量()
2.3.2无穷大量()
2.3.3无穷小量与无穷大量的关系()
2.3.4极限的运算()
习题2.3()
2.4两个重要极限()
2.4.1夹逼准则与limx→0sinxx=1()
2.4.2单调有界准则与limx→∞1+1xx=e()
习题2.4()
2.5无穷小的比较()
2.5.1无穷小的比较()
2.5.2利用等价无穷小求极限()
习题2.5()
2.6函数的连续性()
2.6.1函数的连续性()
2.6.2初等函数的连续性()
2.6.3间断点及其分类()
2.6.4闭区间上连续函数的性质()
习题2.6()
第二章小结()
第二章自测题()
第三章导数与微分()
3.1导数的概念()
3.1.1引例()
3.1.2导数的概念()
3.1.3导数的几何意义()
3.1.4可导与连续的关系()
习题3.1()
3.2函数的求导法则()
3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则()
3.2.2反函数的导数()
3.2.3复合函数的求导法则()
3.2.4常数和基本初等函数的求导公式()
习题3.2()
3.3高阶导数()
3.3.1高阶导数()
3.3.2高阶导数的运算法则()
习题3.3()
3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数()
3.4.1隐函数的导数()
3.4.2对数求导法则()
3.4.3由参数方程确定的函数的导数()
3.4.4相关变化率()
习题3.4()
3.5函数的微分()
3.5.1微分的概念()
3.5.2微分的几何意义()
3.5.3函数的微分()
3.5.4微分在近似计算中的应用()
习题3.5()
第三章小结()
第三章自测题()
第四章微分中值定理与导数的应用()
4.1微分中值定理()
4.1.1罗尔(Rolle)中值定理()
4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理()
4.1.3柯西(Cauchy)中值定理()
习题4.1()
4.2洛必达(LHospital)法则()
4.2.100型不定式()
4.2.2∞∞型不定式()
4.2.3其他型不定式()
习题4.2()
4.3泰勒公式()
4.3.1泰勒(Taylor)公式()
4.3.2函数的泰勒公式展开()
习题4.3()
4.4函数的单调性与极值()
4.4.1函数的单调性()
4.4.2函数的极值()
4.4.3最值()
习题4.4()
4.5曲线的凹凸性与图形的描绘()
4.5.1曲线的凹凸与拐点()
4.5.2曲线渐近线()
4.5.3函数图形的描绘()
习题4.5()
4.6曲率()
4.6.1弧微分()
4.6.2曲率()
4.6.3曲率圆与曲率半径()
习题4.6()
第四章小结()
第四章自测题()
第五章不定积分()
5.1不定积分的概念与性质()
5.1.1原函数与不定积分的概念()
5.1.2不定积分的基本性质()
5.1.3基本积分表()
习题5.1()
5.2换元积分法()
5.2.1第一换元积分法(凑微分法)()
5.2.2第二换元积分法()
习题5.2()
5.3分部积分法()
习题5.3()
5.4*几类特殊函数的积分法()
5.4.1有理函数的积分()
5.4.2三角函数有理式的积分()
5.4.3简单无理函数的积分()
习题5.4()
第五章小结()
第五章自测题()
第六章定积分及其应用()
6.1定积分的概念和性质()
6.1.1两个引例()
6.1.2定积分的定义()
6.1.3定积分的几何意义()
6.1.4定积分的性质()
习题6.1()
6.2微积分基本公式()
6.2.1积分上限函数及其导数()
6.2.2牛顿莱布尼兹公式()
习题6.2()
6.3定积分的计算()
6.3.1定积分的换元积分法()
6.3.2定积分的分部积分法()
习题6.3()
6.4广义积分()
6.4.1无穷区间的广义积分()
6.4.2无界函数的广义积分(瑕积分)()
习题6.4()
6.5定积分的几何应用()
6.5.1平面图形的面积()
6.5.2空间立体的体积()
6.5.3平面曲线的弧长()
习题6.5()
6.6定积分在物理中的应用()
6.6.1变力做功问题()
6.6.2液体的静压力问题()
6.6.3引力问题()
习题6.6()
第六章小结()
第六章自测题()
第七章常微分方程()
7.1基本概念()
习题7.1()
7.2可分离变量的微分方程()
7.2.1分离变量法()
7.2.2齐次方程()
习题7.2()
7.3一阶线性微分方程()
习题7.3()
7.4可降阶的微分方程()
7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程()
7.4.2y″=f(y′,x)型的微分方程()
7.4.3y″=f(y′,y)型的微分方程()
习题7.4()
7.5二阶线性微分方程解的结构()
习题7.5()
7.6二阶常系数线性微分方程()
7.6.1二阶常系数线性齐次微分方程()
7.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程()
习题7.6()
7.7微分方程的应用()
7.7.1几何应用()
7.7.2物理应用()
习题7.7()
第七章小结()
第七章自测题()
参考答案()
附录A常用三角函数公式()
附录B不定积分公式表()
参考文献()