从数学的观点看物理世界：统计物理与临界相变理论

前言
第1章 绪论 1
主要参考文献 6
第2章 双剪统一强度理论 7
2.1 概述 7
2.2 单元体 7
2.3 一点的应力状态 10
2.4 空间应力状态 12
2.5 双剪单元体 16
2.6 应力网与双剪应力圆 19
2.7 应力路径与双剪应力路径 20
2.8 应力状态的分解、空间纯剪切应力状态(S2
2.9 空间纯剪切应力状态(S2>0) 25
2.10 纯剪切应力状态(S2=0) 27
2.11 剪应力定理 28
2.12 应力状态类型、双剪应力状态参数 28
2.13 双剪应力函数 30
2.14 主应力空间 31
2.15 静水应力轴与空间柱坐标 33
2.16 双剪统一强度理论 36
主要参考文献 41
第3章 基于统一强度理论的极限平衡理论及其应用 42
3.1 引言 42
3.2 统一强度理论的抗剪强度表达式 42
3.3 挡土墙上的土压力 45
3.3.1 Rankine土压力公式的推广和改进 45
3.3.2 滑楔极限平衡理论统一解公式 55
3.4 地基极限承载力公式 59
3.4.1 平面应变问题的统一强度理论会式 59
3.4.2 太沙基公式的修正 60
3.4.3 地基临界荷载公式 63
3.5 基于统一强度理论的地基模型试验研究 69
3.5.1 模型相似准则 69
3.5.2 试验模型的设计 71
3.5.3 试验加载设计 73
3.5.4 模型试验的数据采集 74
3.5.5 试验数据处理和结果分析 75
3.5.6 基于统一强度理论的地基变形破坏特征分析 89
3.5.7 基于统一强度理论的地基极限承载力验算 95
主要参考文献 95
第4章 统一弹塑性损伤模型与各向异性损伤的统一滑移线场理论 97
4.1 引言 97
4.2 统一弹塑性损伤模型的建立 97
4.2.1 有效应力与损伤应变张量 97
4.2.2 弹性与损伤 100
4.2.3 塑性与损伤 101
4.2.4 损伤演变——俞茂宏相当应力模型 104
4.3 统一滑移线场理论及其应用 106
4.3.1 平面应变问题的基本方程 107
4.3.2 滑移线法解析解 108
4.3.3 滑移线法数值解 110
4.4 各向异性损伤的统一滑移线场理论及其应用 115
4.4.1 平衡方程 115
4.4.2 耦合损伤的强度条件 115
4.4.3 耦合损伤的极限平衡微分方程 116
4.4.4 解析解法 117
4.4.5 教值解法 117
主要参考文献 119
第5章 基于统一强度理论的塑性极限分析及其应用 121
5.1 引言 121
5.2 塑性最大功原理及虚功率原理 121
5.2.1 虚功率原理 121
5.2.2 极限状态下应力和应变率的特点 122
5.2.3 塑性最大功率原理 123
5.3 塑性极限分析的上下限理论 124
5.3.1 下限定理 124
5.3.2 上限定理 124
5.4 土压力问题的统一极限分析 125
5.5 算法及实例分析 131
主要参考文献 143
第6章 考虑岩土类材料软化及剪胀性的轴对称问题的统一解 144
6.1 引言 144
6.2 理论分析模型 145
6.2.1 岩土材料模型 145
6.2.2 受力模型 145
6.3 洞室围岩弹塑性分析的统一解 146
6.3.1 弹塑性分析 146
6.3.2 围岩塑性软化区及残余区范围的确定 148
6.3.3 理论解答的广泛意义 149
6.3.4 计算讨论 150
6.4 扩孔问题的统一解 153
6.4.1 扩孔的弹塑性分析 153
6.4.2 孔周岩土体塑性流动区半径数值分析 155
6.4.3 孔周岩土体状态判定 156
6.4.4 计算讨论 156
主要参考文献 163
第7章 双剪统一弹塑性本构模型的建立及有限元分析 165
7.1 引言 165
7.2 弹性本构关系 165
7.3 屈服条件 166
7.4 强化条件及加卸载准则 166
7.4.1 理想弹塑性材料加载和卸载准则 166
7.4.2 强化材料的加载和卸载 167
7.4.3 软化材料的加载和卸载 167
7.5 流动法则 167
7.6 双剪统一弹塑性本构矩阵 168
7.7 取剪统一弹塑性本构模型中的奇异点的处理 171
7.8 实例分析 172
7.8.1 隧道模型 172
7.8.2 地基模型 175
主要参考文献 179
第8章 黄土边坡变形破坏及稳定性的强度理论效应研究 181
8.1 黄土边坡变形破坏的物理模型试验 182
8.1.1 模型试验方案的设计 182
8.1.2 边坡加载变形破坏特征分析 193
8.1.3 坡体内部应力场特征 200
8.2 统一强度理论在FLAC3D中的实现 207
8.2.1 屈服准则相关参数获取 207
8.2.2 统一强度理论在FLAC3D中的实现 209
8.3 黄土边坡变形破坏及稳定性的强度理论效应 211
8.3.1 黄土边坡计算模型的建立 211
8.3.2 边坡变形破坏及稳定性的强度理论效应 211
主要参考文献 231
第9章 统一复合断裂准则及断裂力学问题的弹塑性有限元分析 233
9.1 引言 233
9.2 统一强度理论在建立复合型断裂准则中的应用 233
9.2.1 理论分析 233
9.2.2 实例分析 237
9.3 断裂力学问题的有限元分析及应用 243
主要参考文献 250