采样理论――超带限系统

第1章 概述
1．1 标准采样
1．2 非带限信号采样
1．3 本书概要与展望
第2章 线性代数基础
2．1 信号展开：一些例子
2．2 向量空间
2．2．1 子空间
2．2．2 子空间性质
2．3 内积空间
2．3．1 内积
2．3．2 正交
2．3．3 内积空间上的微积分
2．3．4 希尔伯特空间
2．4 线性变换
2．4．1 子空间的线性变换
2．4．2 可逆性
2．4．3 直和分解
2．4．4 共轭
2．5 基底展开
2．5．1 集合变换
2．5．2 基底
2．5．3 Riesz基
2．5．4 Riesz积展开
2．6 投影算子
2．6．1 正交投影算子
2．6．2 斜投影算子
2．7 变换的伪逆运算
2．7．1 定义和定理
2．7．2 矩阵
2．8 框架
2．8．1 框架的定义
2．8．2 框架展开
2．8．3 典型双重框架
2．9 习题
第3章 傅里叶分析
3．1 线性时不变系统
3．1．1 线性与时不变
3．1．2 冲激响应
3．1．3 因果性与稳定性
3．1．4 LTI系统的特征函数
3．2 连续时间傅里叶变换
3．2．1 CTFT定义
3．2．2 CTFT的性质
3．2．3 CTFT例子
3．2．4 Fubini定理
3．3 离散时间系统
3．3．1 离散时间冲激响应
3．3．2 离散时间傅里叶变换
3．3．3 DTFT性质
3．4 连续离散表示
3．4．1 泊松求和公式
3．4．2 采样相关序列
3．5 习题
第4章 信号空间
4．1 结构基础
4．1．1 采样空间与重构空间
4．1．2 实际的采样定理
4．2 带限采样
4．2．1 香农奈奎斯特定理
4．2．2 调制采样
4．2．3 混叠
4．2．4 正交基的理解
4．2．5 更通用的采样空间
4．3 移不变空间采样
4．3．1 移不变空间
4．3．2 样条函数
4．3．3 数字通信信号
4．3．4 多生成器
4．3．5 加细函数
4．4 Gabor和小波展开
4．4．1 Gabor空间
4．4．2 小波展开
4．5 子空间并集
4．5．1 信号模型
4．5．2 并集的分类
4．6 随机和平滑度先验
4．7 习题
第5章 移不变空间
5．1 SI空间中的Riesz基
5．1．1 Riesz基条件
5．1．2 例题
5．2 Riesz基展开
5．2．1 双正交基
5．2．2 展开系数
5．2．3 其他的基展开
5．3 统一分区特性
5．4 SI空间的冗余采样
5．4．1 冗余带限采样
5．4．2 样本丢失
5．5 多信号生成器
5．5．1 Riesz条件
5．5．2 双正交基
5．6 习题
第6章 子空间先验采样
6．1 采样和重构过程
6．1．1 采样设置
6．1．2 采样过程
6．1．3 无约束恢复
6．1．4 预定义恢复核函数
6．1．5 设计目标函数
6．2 无约束重构
6．2．1 几何解释
6．2．2 等采样和先验空间
6．3 广义空间采样
6．3．1 直和条件
6．3．2 唯一恢复
6．3．3 计算斜投影算子
6．3．4 基展开的说明
6．4 唯一无约束恢复
6．4．1 一致性恢复
6．4．2 恢复误差
6．5 非唯一恢复
6．5．1 LS恢复
6．5．2 极小极大恢复
6．6 有约束恢复
6．6．1 最小误差恢复
6．6．2 有约束LS恢复
6．6．3 有约束极小极大恢复
6．7 恢复算法的统一表达
6．8 多路采样
6．8．1 恢复方法
6．8．2 Papoulis广义采样
6．9 习题
第7章 平滑先验采样
7．1 无约束恢复
7．1．1 平滑先验
7．1．2 LS恢复
7．1．3 极小极大恢复
7．1．4 举例
7．1．5 多通道采样
7．2 有约束恢复
7．2．1 LS算法
7．2．2 极小极大遗憾算法(minimax-regret solution)
7．2．3 LS算法与极小极大算法的比较
7．3 随机先验采样
7．3．1 混合维纳滤波器
7．3．2 有约束重构
7．4 采样方法小结
7．4．1 方法小结
7．4．2 统一观点
7．5 噪声下的采样
7．5．1 有约束恢复问题
7．5．2 LS算法
7．5．3 正则化LS算法
7．5．4 极小极大MSE滤波器
7．5．5 维纳混合滤波器
7．5．6 不同类型滤波器的小结
7．5．7 带限插值
7．5．8 无约束恢复
7．6 习题
第8章 非线性采样
8．1 非线性采样
8．1．1 非线性模型
8．1．2 Wiener-Hammerstein系统
8．2 逐点采样
8．2．1 带限信号
8．2．2 再生核函数希尔伯特空间
8．3 子空间保持非线性
8．4 等先验和采样空间
8．4．1 迭代恢复
8．4．2 线性化方法
8．4．3 可逆性条件
8．4．4 Newton算法
8．4．5 算法对比
8．5 任意采样滤波器
8．5．1 恢复算法
8．5．2 唯一性条件
8．5．3 算法收敛性
8．5．4 举例
8．6 习题
第9章 重复采样
9．1 带限信号采样率转换
9．1．1 整数因子插值
9．1．2 整数因子抽取
9．1．3 比例因子速率转换
9．1．4 任意因子的速率转换
9．2 样条插值
9．2．1 插值公式
9．2．2 与带限插值的比较
9．3 密集网格插值
9．3．1 子空间先验
9．3．2 平滑先验
9．3．3 随机先验
9．4 基于投影的重复采样
9．4．1 正交投影重复采样
9．4．2 斜投影重复采样
9．5 速率转换方法小结
9．5．1 计算量问题
9．5．2 抗混叠问题
9．6 习题
第10章 子空间并集
10．1 引例
10．1．1 多带采样
10．1．2 时延估计
10．2 并集模型
10．2．1 定义和性质
10．2．2 并集分类
10．3 并集采样
10．3．1 唯一稳定采样
10．3．2 速率要求
10．3．3 Xampling：压缩采样方法
10．4 习题
第11章 压缩感知理论基础
11．1 压缩感知理论概述
11．2 稀疏模型
11．2．1 范数向量空间
11．2．2 稀疏信号模型
11．2．3 低秩矩阵模型
11．3 感知矩阵
11．3．1 零空间条件
11．3．2 受限等距特性(RIP)
11．3．3 相关系数(coherence)
11．3．4 不确定性关系
11．3．5 感知矩阵结构
11．4 恢复算法
11．4．1 l1恢复
11．4．2 贪心算法
11．4．3 组合算法
11．4．4 分析法与综合法比较
11．5 恢复保障
11．5．1 l1恢复： 基于RIP的结论
11．5．2 l1恢复： 基于相关性的结论
11．5．3 实例最佳保障(instance-optimal guarantees)
11．5．4 cross-polytope和phase转换
11．5．5 贪心算法的保障
11．6 多重测量向量
11．6．1 信号模型
11．6．2 恢复算法
11．6．3 性能保障
11．6．4 无限测量向量
11．7 小结和扩展
11．8 习题
第12章 有限维子空间并集采样
12．1 有限维子空间并集
12．1．1 信号模型
12．1．2 问题描述
12．1．3 分块稀疏性
12．2 唯一性与稳定性
12．2．1 块RIP性质
12．2．2 块相关与子相关
12．3 信号恢复算法
12．3．1 指数恢复算法
12．3．2 凸恢复算法
12．3．3 贪心算法
12．4 基于RIP的恢复结果
12．4．1 块BP恢复
12．4．2 随机矩阵与分块RIP
12．5 基于相关系数的恢复
12．5．1 恢复条件
12．5．2 扩展问题
12．5．3 定理证明
12．6 字典学习与子空间学习
12．6．1 字典学习(DL)
12．6．2 子空间学习
12．7 盲压缩感知
12．7．1 BCS问题公式化
12．7．2 带有约束字典的BCS问题
12．7．3 带有多重矩阵的BCS
12．8 习题
第13章 平移不变子空间并集采样
13．1 并集模型
13．1．1 SI子空间的稀疏并集
13．1．2 欠奈奎斯特采样
13．2 稀疏并集上的压缩感知
13．2．1 离散序列并集
13．2．2 降速率采样
13．3 信号检测应用
13．3．1 匹配滤波接收机
13．3．2 最大似然检测器
13．3．3 压缩感知接收机
13．4 多用户检测
13．4．1 传统多用户检测
13．4．2 降维多用户检测(RD-MUD)
13．4．3 RD-MUD的性能
13．5 习题
第14章 多频带采样
14．1 多频带信号的采样
14．2 载频已知的多频带信号
14．2．1 I/Q解调
14．2．2 Landau采样速率
14．2．3 带通信号直接欠采样
14．3 交错ADC结构
14．3．1 带通采样
14．3．2 多频带采样
14．3．3 通用采样模式
14．3．4 硬件考虑
14．4 调制宽带转换器(MWC)
14．4．1 MWC操作
14．4．2 MWC信号恢复
14．4．3 折叠通道
14．4．4 符号交替序列
14．5 多频带信号的盲采样
14．5．1 采样速率
14．5．2 盲恢复
14．5．3 多陪集采样和稀疏SI框架
14．5．4 欠奈奎斯特带通处理
14．5．5 噪声重叠
14．6 欠奈奎斯特多频带感知的硬件原型
14．7 仿真实验
14．7．1 MWC设计
14．7．2 符号交替序列
14．7．3 CTF长度的影响
14．7．4 参数限制
14．8 习题
第15章 有限更新速率采样
15．1 有限更新速率信号
15．1．1 平移不变空间
15．1．2 信道探测
15．1．3 其他例子
15．2 周期脉冲流信号
15．2．1 时域表示
15．2．2 频域表示
15．2．3 Prony方法
15．2．4 噪声采样
15．2．5 矩阵束
15．2．6 子空间方法
15．2．7 基于协方差的方法
15．2．8 压缩感知方法
15．2．9 欠奈奎斯特采样
15．3 单通道欠奈奎斯特采样
15．3．1 陪集采样
15．3．2 Sum-of-sinc滤波器
15．3．3 噪声的影响
15．3．4 有限与无限脉冲流
15．4 多通道采样
15．4．1 基于调制的多通道系统
15．4．2 滤波器组采样
15．5 有噪声FRI信号恢复
15．5．1 MSE界
15．5．2 周期与半周期FRI信号
15．5．3 选择采样核
15．6 一般FRI采样
15．6．1 采样方法
15．6．2 最小采样速率
15．6．3 最小二乘法恢复
15．6．4 迭代恢复
15．7 FRI的应用
15．7．1 欠奈奎斯特采样雷达
15．7．2 时变系统识别
15．7．3 超声波成像
15．8 习题
附录A 有限线性代数
附录B 随机信号
参考文献