高等数学（上）

目录
第1章 函数、极限与连续1
1.1函数1
1.1.1函数及其运算1
1.1.2具有某些特性的函数3
习题1.15
1.2数列极限7
1.2.1数列极限的ε-N语言7
1.2.2收敛数列的性质8
习题1.2 10
1.3函数的极限12
1.3.1函数极限的定义12
1.3.2函数极限的性质14
习题1.3 17
1.4两个重要极限18
1.4.1limx→0sinxx=118
1.4.2limx→∞1+1xx=e19
习题1.4 22
1.5无穷小量与无穷大量23
1.5.1无穷小量23
1.5.2无穷大量23
习题1.5 24
1.6无穷小量的比较26
习题1.6 27
1.7函数的连续性与间断点30
1.7.1连续函数的概念30
1.7.2函数的间断点31
习题1.7 32
1.8连续函数的运算、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质34
1.8.1连续函数的和、差、积及商的连续性34
1.8.2反函数与复合函数的连续性34
1.8.3初等函数的连续性34
1.8.4闭区间上连续函数的性质36
习题1.8 37
1.9总习题39
第2章导数与微分41
2.1导数的概念41
2.1.1问题的提出41
2.1.2函数在一点处的导数与导函数41
2.1.3单侧导数44
2.1.4导数的几何意义45
2.1.5函数的可导性与连续性的关系46
习题2.1 46
2.2求导法则48
2.2.1导数的四则运算48
2.2.2反函数的导数49
2.2.3复合函数的导数51
2.2.4总结52
习题2.2 53
2.3高阶导数54
习题2.3 55
2.4隐函数的导数、对数求导法、参变量函数的导数56
2.4.1隐函数的导数56
2.4.2对数求导法57
2.4.3参变量函数的导数58
习题2.4 59
2.5函数的微分61
2.5.1微分的概念61
2.5.2函数可微的条件61
2.5.3求微分62
习题2.5 63
2.6总习题64
第3章微分中值定理和导数的应用67
3.1微分中值定理67
3.1.1罗尔定理67
3.1.2拉格朗日中值定理68
3.1.3柯西中值定理70
习题3.1 71
3.2洛必达法则72
3.2.100与∞∞型不定式极限72
3.2.2其他类型的不定式
极限74
习题3.2 75
3.3函数单调性、曲线的凹凸性与拐点77
3.3.1函数单调性77
3.3.2曲线的凹凸性与拐点78
习题3.3 80
3.4函数的极值与最值82
3.4.1函数的极值及其判别82
3.4.2最大值、最小值问题84
习题3.4 85
3.5总习题87
第4章不定积分89
4.1不定积分的概念与性质89
4.1.1原函数与不定积分的概念及性质89
4.1.2不定积分的基本积分表91
习题4.1 93
4.2换元积分法95
4.2.1第一类换元积分法95
4.2.2第二类换元积分法102
习题4.2 107
4.3分部积分法110
习题4.3 114
4.4函数的积分116
4.4.1有理函数的积分116
4.4.2三角函数有理式的积分119
4.4.3简单无理函数的积分120
习题4.4 121
4.5总习题123
第5章定积分125
5.1定积分的概念与性质125
5.1.1定积分问题引例125
5.1.2定积分的定义128
5.1.3定积分的几何意义128
5.1.4定积分的性质130
习题5.1 132
5.2微积分基本公式135
5.2.1积分上限函数及其导数135
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式137
习题5.2 139
5.3定积分的换元积分法和分部积分法141
5.3.1换元积分法141
5.3.2分部积分法144
习题5.3 145
5.4广义积分148
5.4.1无穷限的广义积分148
5.4.2无界函数的广义积分150
5.4.3Γ函数152
习题5.4 153
5.5定积分的应用155
5.5.1定积分的元素法155
5.5.2平面图形的面积156
5.5.3体积159
5.5.4平面曲线的弧长162
习题5.5 164
5.6总习题166
第6章微分方程初步169
6.1微分方程的基本概念169
习题6.1 172
6.2一阶微分方程174
6.2.1可分离变量的微分方程174
6.2.2齐次方程176
6.2.3一阶线性微分方程179
6.2.4全微分方程184
习题6.2 187
6.3二阶微分方程189
6.3.1可降阶的二阶微分方程189
6.3.2二阶线性微分方程解的结构191
6.3.3二阶常系数线性微分方程194
习题6.3 201
6.4总习题204