距离正则图及其相关代数

目录
前言
一些符号的说明
第1章 距离正则图 1
1.1 图的基本知识 1
1.1.1 图的定义 1
1.1.2 完全图、二部图、补图 1
1.1.3 图的同构、子图 2
1.1.4 途径、路、距离 3
1.1.5 图的谱 3
1.1.6 正则图 5
1.2 强正则图 6
1.3 距离正则图的定义和基本性质 10
1.3.1 距离传递和距离正则图 10
1.3.2 基本性质 13
1.4 交叉表 16
1.4.1 交叉表的定义及其性质 16
1.4.2 A.A.Ivanov 界 19
1.5 Bose-Mesner 代数 20
1.5.1 距离正则图的邻接矩阵 20
1.5.2 本原幂等元 23
1.6 Terwilliger 代数 29
1.6.1 Terwilliger 代数 29
1.6.2 T-模的若干性质 39
1.7 结合方案 45
1.7.1 结合方案的定义 45
1.7.2 结合方案的特征值 48
1.7.3 Krein 参数 52
1.7.4 P(Q) 结合方案 55
1.8 本原与非本原性质 58
1.9 注记 59
第2章 三对角对、Leonard 对、Leonard 三元组 60
2.1 三对角对 60
2.1.1 三对角对和三对角系 60
2.1.2 三对角系的参数阵列 63
2.1.3 三对角对和三对角系的同构 66
2.2 Leonard 对和 Leonard 系 67
2.2.1 Leonard 对和 Leonard 系的定义和相关知识 67
2.2.2 13 类 Leonard 系的参数阵列 74
2.2.3 Askey-Wilson 关系式 78
2.3 Leonard 三元组和 Leonard 三元系 79
2.4 注记 82
第3章 格、一致偏序集、有限辛几何 83
3.1 偏序集和格 83
3.1.1 偏序集 83
3.1.2 格、半模格与几何格 86
3.2 一致偏序集 90
3.3 有限辛几何 94
3.4 注记 98
第4章 强闭包子图及其应用 99
4.1 子空间的定义及其性质 99
4.2 子空间的计数定理 100
4.3 由子空间生成的格 106
4.4 认证码 110
4.5 池设计 112
4.6 注记 114
第5章 基于几乎二部图的一致偏序集 115
5.1 几乎二部图的定义及其性质 115
5.2 几乎二部图的提升矩阵、平坦矩阵和下降矩阵 118
5.3 R=L 线性结构 119
5.4 几乎二部距离正则图的一致结构 121
5.4.1 2D + 1 边形的情形 122
5.4.2 折叠超方体 H(2D + 1；2) 的情形 124
5.4.3 奇图的情形 133
5.5 注记 139
第6章 Johnson 图的 Terwilliger 代数 140
6.1 对偶 Hahn 型 Leonard 系的等价定义 140
6.2 泛包络代数 U(sl2) 141
6.3 与给定的对偶 Hahn 型 Leonard 系相关的 U(sl2)-模结构 143
6.4 Johnson 图的若干性质 147
6.5 标准模的位移分解 149
6.6 标准模 V 上的 U(sl2)-模结构 150
6.7 Johnson 图的 Terwilliger 代数 152
6.8 注记 152
第7章 Grassmann 图的 Terwilliger 代数 153
7.1 对偶 q-Hahn 型 Leonard 系的若干性质 153
7.2 量子代数 Uq(sl2) 155
7.3 q-四面体代数 *q 156
7.4 相关的 Uq(sl2)-模结构和 *q-模结构 157
7.5 Grassmann 图的若干性质 159
7.6 标准模 V 上的 Uq(sl2)-模结构和 *q-模结构 162
7.7 Grassmann 图的 Terwilliger 代数 166
7.8 注记 166
第8章 二部图的 Terwilliger 代数 167
8.1 二部距离正则图的偏序集 167
8.2 H(2D；2) 的情形 168
8.3 一类 D = 3 且 b2 = 1 的二部距离正则图 175
8.4 一类 D = 3 且 b2 > 1 的二部距离正则图 176
8.5 H(D；2) 图的情形 177
8.6 一类含有参数 q；s* 的二部距离正则图 177
8.7 注记 180
第9章 与带尖三对角系相关的迹及带尖三对角对的仿射变换 181
9.1 与带尖三对角系相关的迹 181
9.2 带尖三对角对的仿射变换 185
9.2.1 一些基本事实 185
9.2.2 三对角系的仿射变换和仿射同构 188
9.2.3 带尖的三对角系在仿射同构下的分类 194
9.2.4 三对角对的仿射同构 195
9.3 注记 198
第10章 经典和正规化 Leonard 对 199
10.1 量子参数不是单位根的 Leonard 对 199
10.2 经典 Leonard 对和经典 Leonard 系 201
10.3 正规化 Racah 型 Leonard 对及其分类 207
10.4 正规化 Bannai/Ito 型 Leonard 对 212
10.4.1 直径是奇数的情形 212
10.4.2 直径是偶数的情形 214
10.5 注记 215
第11章 Leonard 对的构作 216
11.1 有限辛几何上的 Leonard 对 216
11.1.1 分次偏序集 LO(m；s；2o) 及其性质 216
11.1.2 子偏序集 L0
O(m；s；2o) 218
11.1.3 L0
O(m；s；2o) 的强一致性 224
11.1.4 利用 L0
O(m；s；2o) 构作 Leonard 对 227
11.2 利用量子代数 Uq(sl2) 构作 Leonard 对 230
11.2.1 LB-TD 型 Leonard 对 230
11.2.2 利用量子代数 Uq(sl2) 构作 Leonard 对 232
11.3 注记 238
第12章 Leonard 三元组的分类 239
12.1 带有非单位根量子参数 Leonard 三元组的类型 239
12.2 经典 Leonard 三元组 243
12.3 经典 Racah 型 Leonard 三元组与 Z3-对称 Askey-Wilson 关系式 247
12.4 经典 Krawtchouk 型 Leonard 三元组与 Z3-对称 Askey-Wilson
关系式 252
12.5 经典 Racah 型 Leonard 三元组的分类 254
12.6 正规化 Bannai/Ito 型 Leonard 三元组 261
12.6.1 直径是奇数的情形 262
12.6.2 直径是偶数的情形 263
12.7 注记 263
第13章 Leonard 三元组的构作 264
13.1 q-Racah 型 Leonard 三元组的构作 264
13.2 经典 Racah 型 Leonard 三元组的构作 267
13.3 经典 Krawtchouk 型 Leonard 三元组的构作 271
13.4 Bannai/Ito 型 Leonard 三元组的构作 274
13.4.1 Bannai/Ito 型 Leonard 对 (A；A*) 及其正规化 274
13.4.2 正规化的 Leonard 三元组 (B；B*；B) 276
13.4.3 由 (A；A*) 构作 Leonard 三元组 279
13.5 注记 284
第14章 几种型的代数模的分类 285
14.1 Bannai/Ito 代数的有限不可约模的分类 285
14.1.1 Bannai/Ito 代数 A(α，β，γ) 285
14.1.2 Bannai/Ito 代数不可约模的分类 288
14.2 Racah 代数不可约模的分类 298
14.2.1 Racah 代数 A(d0；e1；e2) 298
14.2.2 Racah 代数 A(d0；e1；e2) 的生成元在不可约模上的作用 300
14.2.3 Racah 代数不可约模的分类 301
14.3 注记 303
参考文献 304