微积分（下册）

第1章空间解析几何与向量代数
1.1向量及其线性运算
1.1.1向量的概念
1.1.2向量的线性运算
习题11
1.2空间直角坐标系向量的坐标
1.2.1空间直角坐标系
1.2.2向量的坐标表示
1.2.3向量的代数运算
1.2.4向量的模与方向余弦
1.2.5向量在轴上的投影
习题12
1.3数量积与向量积
1.3.1两向量的数量积
1.3.2两向量的向量积
习题13
1.4曲面及其方程
1.4.1曲面方程的概念
1.4.2旋转曲面
1.4.3柱面
习题14
1.5空间曲线及其方程
1.5.1空间曲线的一般方程
1.5.2空间曲线的参数方程
1.5.3空间曲线在坐标面上的投影
习题15
1.6平面及其方程
1.6.1平面的点法式方程
1.6.2平面的一般方程
1.6.3平面的截距式方程
1.6.4两平面的夹角
1.6.5点到平面的距离
习题16
1.7空间直线及其方程
1.7.1空间直线的一般方程
1.7.2空间直线的对称式方程与参数方程
1.7.3两直线的夹角
1.7.4直线与平面的夹角
1.7.5平面束
习题17
总习题1
第2章多元函数微分学
2.1多元函数的基本概念
2.1.1平面区域的概念
2.1.2n维空间的概念
2.1.3二元函数的概念
2.1.4二元函数的极限
2.1.5二元函数的连续性
习题21
2.2偏导数
2.2.1偏导数定义
2.2.2高阶偏导数
习题22
2.3全微分及其应用
2.3.1全微分的概念
2.3.2函数可微分的条件
2.3.3二元函数的线性化
习题23
2.4多元复合函数的求导法则
2.4.1复合函数的中间变量为一元函数的情形
2.4.2复合函数的中间变量为多元函数的情形
2.4.3复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形
2.4.4全微分形式的不变性
习题24
2.5隐函数的求导法则
2.5.1一个方程的情形
2.5.2方程组的情形
习题25
2.6多元函数的极值
2.6.1二元函数极值的概念
2.6.2条件极值拉格朗日乘数法
2.6.3最小二乘法
习题26
总习题2
第3章二重积分
3.1二重积分的概念与性质
3.1.1二重积分的概念
3.1.2二重积分的性质
习题31
3.2二重积分的计算(一)
3.2.1利用直角坐标计算二重积分
习题32
3.3二重积分的计算(二)
3.3.1在极坐标系下计算二重积分
3.3.2一般曲线坐标系中二重积分的计算
习题33
3.4二重积分的应用
3.4.1曲面面积
3.4.2质心
习题34
总习题3
第4章无穷级数
4.1常数项级数的概念和性质
4.1.1常数项级数的概念
4.1.2常数项级数的基本性质
习题41
4.2正项级数的判别法
4.2.1正项级数的概念
4.2.2正项级数敛散性的判别法
习题42
4.3交错级数
4.3.1交错级数定义
4.3.2绝对收敛与条件收敛
4.3.3绝对收敛级数的性质
习题43
4.4幂级数
4.4.1函数项级数的概念
4.4.2幂级数及其收敛性
4.4.3幂级数的运算
习题44
4.5函数的幂级数展开
4.5.1泰勒级数
4.5.2函数的幂级数展开
习题45
4.6幂级数的应用
4.6.1函数值的近似计算
4.6.2定积分的近似计算
习题46
总习题4