第1章数学基础知识1
1.1线性空间与赋范线性空间1
1.1.1线性空间（1）
1.1.2赋范线性空间（3）
1.2内积空间7
1.2.1内积及内积空间的定义（7）
1.2.2内积范数（9）
1.2.3内积与正交投影及
投影向量（10）
1.2.4GramSchmidt正交化方法
（11）
1.2.5正交多项式（13）
1.2.6算子的概念（18）
1.3常用矩阵变换19
1.3.1Gauss变换阵与矩阵的
三角分解（19）
1.3.2Householder变换阵与矩阵的正交分解（22）
1.3.3Givens变换阵与正交分解（26）
1.3.4奇异值（SVD）分解（28）
1.3.5计算实例（29）
1.4算法稳定性与有效数字35
1.4.1算法的稳定性（35）
1.4.2误差与有效数字（36）
习题137
第2章插值法38
2.1Lagrange插值法与
Newton插值法39
2.1.1多项式插值的存在唯一性（39）
2.1.2Lagrange插值法（40）
2.1.3Lagrange插值多项式的误差（42）
2.1.4Newton（牛顿）插值法（43）
2.1.5Newton插值多项式的误差（45）
2.1.6导数值作为插值条件的多项式插值（Hermite插值）（46）
2.2分段低次插值49
2.2.1高次插值的Runge现象（49）
2.2.2分段低次插值（50）
2.2.3三次样条插值（52）
2.2.4实例计算（56）
2.3二元函数分片插值法59
2.3.1问题的提出（59）
2.3.2矩形域上的分片插值问题（60）
习题263
第3章小二乘原理及其应用65
3.1小二乘原理65
3.2小二乘解的计算方法67
3.2.1内积空间中小二乘解的计算方法（67）
3.2.2计算实例（73）
习题374
第4章数值积分法75
4.1等距节点的牛顿柯特斯公式76
4.1.1插值型求积公式（76）
4.1.2牛顿柯特斯（NewtonCotes）
求积公式（77）
4.1.3插值型求积公式的
代数精度（78）
4.1.4NewtonCotes公式的
截断误差（81）
4.1.5NewtonCotes公式的数值
稳定性分析（83）
4.2复化求积法83
4.2.1复化求积公式（83）
4.2.2变步长复化求积公式（85）
4.3Gauss型求积公式89
4.3.1构造Gauss型求积公式的
基本原理（89）
4.3.2构造Gauss型求积公式的
具体方法（93）
4.3.3Gauss型求积公式的
稳定性分析（97）
4.3.4实例应用（98）
习题499
目录|
|工程数学
第5章线性代数方程组的数值
解法101
5.1解线性代数方程组的
直接解法101
5.1.1Gauss消元法及其矩阵表示（102）
5.1.2正交分解法及其矩阵表示（105）
5.2解线性代数方程组的误差
分析106
5.3解线性代数方程组的
迭代解法109
5.3.1构造迭代格式的基本思想和
收敛性（109）
5.3.2三种经典的迭代格式（111）
5.4解线性代数方程组的
变分方法115
5.4.1对称正定线性代数方程组解的
变分原理（116）
5.4.2求解极小值点的一般方法（118）
5.4.3速下降法（119）
5.4.4共轭梯度法（120）
5.4.5计算实例（123）
习题5125
第6章非线性方程的数值解法127
6.1二分法128
6.1.1方程根的概念（128）
6.1.2二分法（129）
6.2迭代法及其收敛性130
6.2.1迭代格式的构造及
收敛条件（130）
6.2.2迭代格式的局部收敛性（132）
6.3Newton迭代与割线法133
6.3.1Newton迭代格式（133）
6.3.2Newton迭代法的局部
收敛性（134）
6.3.3弦截法（134）
6.3.4计算实例（135）
6.4解非线性方程组的迭代法139
6.4.1不动点迭代法（139）
6.4.2NewtonRaphson迭代法（140）
习题6141
第7章常微分方程数值解法初步143
7.1求解初值问题数值方法的
基本原理144
7.1.1初值问题的数值解（144）
7.1.2构造初值问题数值方法的
基本途径（145）
7.1.3梯形公式与预估校正思想（146）
7.1.4单步法的误差分析和
稳定性（147）
7.2高精度的单步法152
7.2.1基本原理（152）
7.2.2二阶RungeKutta方法
的推导（153）
7.2.3经典的四阶RK方法（154）
7.3线性多步法156
7.3.1基于数值积分的
Adams公式（157）
7.3.2预估校正算法（159）
7.4一阶微分方程组的解法162
7.5边值问题的打靶法和差分法164
7.5.1打靶法（Shooting Method）（164）
7.5.2差分法（Difference Method）（165）
7.6计算实例167
习题7168
第8章微分方程变分原理与有限元
方法初步171
8.1Hilbert空间与
Sobolev空间171
8.1.1Hilbert空间（171）
8.1.2Sobolev空间（172）
8.2数学物理中的变分问题175
8.3一维变分问题177
8.4二维变分问题182
8.4.1第一类边值问题（182）
8.4.2其他边值问题（185）
8.5变分问题的计算186
8.5.1Rtiz方法（186）
8.5.2Galerkin方法（187）
8.6有限元方法初步190
8.6.1从Ritz法出发（190）
8.6.2从Galerkin法出发（195）
习题8198
第9章参数估计与假设检验199
9.1参数估计方法200
9.1.1点估计（200）
9.1.2区间估计（202）
9.2假设检验203
9.2.1参数假设检验（203）
9.2.2分布假设检验（206）
习题9209
第10章回归分析与方差分析211
10.1一元线性回归212
10.1.1引言（212）
10.1.2一元线性回归的
参数估计（213）
10.1.3模型检验（215）
10.1.4预测（216）
10.1.5控制（217）
10.2多元线性回归218
10.2.1模型和参数估计（218）
10.2.2多元回归模型的检验（221）
10.2.3预测（222）
10.2.4变量选择及多元
共线性问题（223）
10.2.5线性回归的推广（228）
10.3方差分析229
10.3.1一元方差分析（229）
10.3.2二元方差分析（232）
习题10238
第11章线性反演理论初步243
11.1反演问题的基本概念243
11.1.1反演问题及其主要内容（243）
11.1.2线性反演问题及其
一般论述（245）
11.1.3一些非线性问题线性化的
方法（249）
11.2离散型线性反演问题的
小长度解250
11.2.1长度及其对反演问题
求解的影响（250）
11.2.2适定和超定问题的求解（251）
11.2.3纯欠定问题的求解（253）
11.2.4混定问题的求解——
马夸特法（254）
11.2.5长度的加权度量与
反演问题的求解（255）
11.3BackusGilbert反演理论257
11.3.1在精确数据情况下连续
介质的反演理论（258）
11.3.2BG线性评价（263）
习题11269
参考文献271
鄂公网安备 42010302001612号 