系统与控制理论中的线性代数（上）

第二版序
第一版序
第一章 线性空间与线性映射
1.1 线性空间的基本概念
1.2 线性组合、线性相关与线性无关
1.3 线性空间的维数与基
1.4 子空间的运算
1.5 子空间的直接和
1.6 有限维线性空间的同构
1.7 线性映射与矩阵
1.8 子空间的线性映射
1.9 可逆线性变换
1.10 初等变换矩阵
1.11 矩阵的列空间R(A)与秩rank(A)
1.12 零空间N(A)与线性方程组理论
1.13 问题与习题
第二章 多项式与多项式矩阵
2.1 线性代数
2.2 多项式环与Euclide除法
2.3 多项式函数
2.4 多项式理想
2.5 多项式的因式分解
2.6 多项式的根在复平面上的分布
2.7 多项式族的根分布
2.8 多项式矩阵
2.9 单模态矩阵与多项式矩阵的smith标准型
2.10 初等因子
2.11 多项式矩阵的理想与互质
2.12 一般多项式矩阵的互质问题
2.13 问题与习题
第三章 线性变换
3.1 特征值问题
3.2 相似化简、相似条件与自然法式
3.3Cn×n与Rn×n中的Jordan形
3.4JOrdan标准形的讨论
3.5 商空间
3.6 正则投影与诱导映射
3.7 最小多项式与空间第一分解定理
3.8 循环不变子空间与空间第二分解定理
3.9 循环指数与循环子空间的条件
3.10 空间第三分解定理与生成元的性质
3.11 P=c的情形
3.12 问题与习题
第四章 二次型、酉空间与酉空间上的线性变换
4.1 二次型及对称矩阵
4.2Hermite矩阵与正定矩阵
4.3 内积、酉空间与欧氏空问
4.4 正交与正交投影
4.5 酉变换与酉相似化简
4.6 可酉对角化矩阵(正规矩阵)
4.7Rn×n中的正规矩阵
4.8 可交换矩阵的谱
4.9Hermite矩阵的特征值与Rayleigh商
4.10 Hermite矩阵特征值的摄动定理
4.11 适优序列、双和一矩阵及其应用
4.12 子空间套与特征值不等式
4.13 正则矩阵束的特征值问题
4.14 (A，B)n×n的特征值摄动
4.15 问题与习题
第五章 范数、凸性与范数的应用
5.1 向量范数与向量范数系
5.2 凸集合与e.s.c范数
5.3 凸集合的分离定理
5.4 矩阵范数
5.5 算子范数
5.6 谱半径p(A)
5.7Gerschgorin定理与p(A)的近似估计
5.8 矩阵序列的极限与极限法则
5.9A-1的连续性与方程组的摄动理论
5.10 正定矩阵的正定平方根
5.11 问题与习题
第六章 投影算子与广义逆矩阵A+
6.1 投影算子与可对角化矩阵的谱展开
6.2 投影算子的运算
6.3 广义逆分类与A｛l｝
6.4A+的存在与构造
6.5 广义逆矩阵类与矩阵方程
6.6 按投影要求子空间的｛1｝广义逆
6.7 受约束的广义逆与：Bott-Dumn逆
6.8 分块矩阵的广义逆
6.9 线性流形的描述及其交
6.10 线性并行方程组的公共解与分块广义逆
6.11 问题与习题
第七章 矩阵函数及其应用
7.1 一般矩阵按根子空间的展开与矩阵函数
7.2 用矩阵多项式定义矩阵函数
7.3Lagranage-Sylvester插值多项式的应用
7.4 矩阵幂级数
7.5 矩阵解析函数的复变积分表示
7.6 矩阵对数与极展开
7.7 矩阵指数应用稳定性理论
7.8 矩阵指数应用可控性与可观测性
7.9 可控性的本质
7.10 线性矩阵方程
7.11 问题与习题
第八章 矩阵的奇异值分解及其应用
8.1 矩阵的奇异值
8.2 矩阵的UDVH分解、奇异值分解
8.3 奇异值分解的一个应用矩阵逼近
8.4 奇异值分解的应用一弹性体的分层建模
8.5 模型简化与降阶
8.6 奇异值摄动
8.7 次酉矩阵
8.8 极展开及其应用
8.9 压缩映射与正规次酉映射
8.10 问题与习题