随机生物模型和传染病模型

目录
前言
第1章 预备知识 1
1.1 随机过程 1
1.2 随机微分方程 4
1.3 自治扩散过程 7
1.4 平稳分布 9
1.5 图论知识 11
1.6 重要不等式 12
第2章 随机单种群模型 15
2.1 线性扩散项的随机Logistic单种群系统 17
2.1.1 系统解的收敛性 17
2.1.2 系统平稳分布的存在性 22
2.1.3 系统的灭绝性 23
2.2 非线性扩散项的随机Logistic单种群系统 27
2.2.1 系统正解的存在性 27
2.2.2 系统的随机持久性 29
2.2.3 系统均值意义下的全局稳定性 35
第3章 随机Lotka-Volterra多种群系统 38
3.1 随机Lotka-Volterra多种群互惠系统 40
3.1.1 系统正解的存在性及有界性 40
3.1.2 系统的持久性 44
3.1.3 系统的非持久性 57
3.2 随机Lotka-Volterra多种群竞争系统 61
3.2.1 系统的持久性 62
3.2.2 系统的非持久性 71
第4章 随机捕食-食饵系统 75
4.1 随机Holling Ⅱ型捕食-食饵系统 79
4.1.1 系统正解的存在唯一性 79
4.1.2 系统的遍历性 81
4.2 随机修正的Leslie-Gower和Holling II型捕食-食饵系统 85
4.2.1 系统正解的存在唯一性 85
4.2.2 系统的持久性 87
4.2.3 系统的非持久性 96
4.3 随机比率依赖型捕食-食饵系统 99
4.3.1 系统正解的存在唯一性以及有界性 99
4.3.2 系统的持久性 103
4.3.3 系统的非持久性 110
4.4 随机Beddington-DeAngelis捕食-食饵系统 113
4.4.1 系统正解的存在唯一性 113
4.4.2 系统的遍历性 115
4.4.3 系统的非持久性 124
4.5 总结 127
第5章 随机传染病模型 129
5.1 死亡率扰动的SIR系统 131
5.1.1 系统正解的存在唯一性 132
5.1.2 系统在P0附近的渐近行为 134
5.1.3 系统的遍历性 140
5.2 接触率系数扰动的SIR系统 150
5.2.1 系统正解的存在唯一性 151
5.2.2 系统无病平衡点的渐近稳定性 153
5.2.3 系统在P*附近的渐近行为 157
5.3 疾病死亡率扰动的SIR系统 169
5.3.1 系统正解的存在唯一性 169
5.3.2 系统无病平衡点的渐近稳定性和指数稳定性 171
5.3.3 系统在P*附近的渐近行为 180
5.4 总结 187
参考文献 188
索引 204