Bernstein多项式与Bézier曲面（精）

第1章 Bernstein多项式与Bezier曲线
1 引言
2 同时代的两位Bernstein
3 推广到m阶等差数列
4 另一个推广
5 逼近论中的Bernstein定理
6 数学家的语言——算子
7 构造数值积分公式的算子方法
7．1 几个常用的符号算子及其关系式
7．2 Euler求和公式的导出
7．3 利用符号算子表出的数值积分公式
8 将Bn也视为算子
9 来自宾夕法尼亚大学女研究生的定理
10 计算几何学与调配函数
11 Bezier曲线与汽车设计
12 推广到三角形域
13 Bernstein多项式的多元推广
第2章 Bernstein多项式和保形逼近
1 Bernstein多项式的性质
2 保形插值的样条函数方法
3 容许点列的构造
3．1 单调数组的容许点列构造
3．2 凸数组的容许点列构造
3．3 数值例子
4 分片单调保形插值
5 多元推广的Bernstein算子的逼近性质
5．1 引言
5．2 基本引理
5．3 主要结果
第3章 数学工作者论Bezier方法
1 常庚哲，吴骏恒论Bezier方法的数学基础
1．1 引言
1．2 Bezier曲线
1．3 函数族{fn， i}的若干性质
1．4 Bezier曲线的Bernstein形式
1．5 联系矩阵的逆矩阵
1．6 作图方法的证明
2 苏步青论B6zier曲线的仿射不变量
2．1 n次平面Bezier曲线的仿射不变量
2．2 三次平面Bezier曲线的保凸性
2．3 四次平面Bezier曲线的拐点
2．4 几个具体的例子
3 华宣积论四次、Bezier曲线的拐点和奇点
3．1 四次Bezier曲线的拐点
3．2 B4的尖点
3．3 B4有二重点的充要条件
3．4 无二重点的一个充分条件
4 带两个形状参数的五次Bezier曲线的扩展
4．1 引言
4．2 基函数的定义及性质
4．3 曲线的构造及性质
4．4 结论
附录Ⅰ Bfzier曲线的模型
1 引言
1．1 简介
1．2 多种面目
2 第一种定义法：点定义法
2．1 Bernstein多项式
2．2 Bezier曲线的第一种定义
2．3 Bezier曲线的变换
2．4 在其他多项式基底上的展开
3 Bfzier曲线的局部性质
3．1 逐次导向量，切线
3．2 Bfzier曲线的局部问题
4 第二种定义法：向量与制约
4．1 n维空间曲线的定义
4．2 多项式fi 3的确定
4．3 一般情形
4．4 Bezier曲线的第二种定义
5 Bezier曲线的几何绘制
5．1 参数曲线
5．2 四个例子
6 第三种定义法：“重心”序列法
6．1 概要
6．2 De Casteljau算法
6．3 用第一种定义法引进向量序列
6．4 导向量的De Casteljau算法
6．5 用于几何绘制
7 矢端曲线
7．1 定义
7．2 推广
8 Bezier曲线的几何
8．1 抛物线情形
8．2 三次曲线问题
8．3 四次曲线问题
8．4 Bezier曲线的子弧
8．5 阶次的增减
9 形体设计
9．1 几种可能的方法
9．2 复合曲线
附录Ⅱ 魏尔斯特拉斯定理
1 魏尔斯特拉斯第一及第二定理的表述
2 第一定理的A·勒贝格的证明
3 第一定理的E·兰道的证明
4 第一定理的C·H·伯恩斯坦的证明
5 C·H·伯恩斯坦多项式的若干性质
6 第二定理的证明以及第一定理与第二定理的联系
7 关于插补基点的法柏定理
8 费叶的收敛插补过
附录Ⅲ 关于Bernstein型和Bernstein-GrOnwald型插值过程
1 引言
2 关于一个B一过程
3 关于一个BG一过程
4 一般定理
附录Ⅳ Bernstein多项式逼近的一个注记（A Note on Approximation by Bernstein Polynomials）
1 Introduction
2 Results
3 Proofs
附录Ⅴ 数值分析中的伯恩斯坦多项式
1 伯恩斯坦多项式的一些性质
2 关于被逼近的函数的导数与伯恩斯坦逼近多项式间的联系
3 最小偏差递减的快慢
参考文献
编辑手记