电动力学题解（第三版）

目录
第三版说明
第二版序
第一版序
第一章 电磁现象的普遍规律 1
1.1 推导梯度、散度和旋度的表达式 1
1.2 推导▽2φ的表达式 2
1.3 证明▽2（uv）＝v▽2u+u▽2v+2(▽u) （▽v） 2
1.4 求▽2F[u(r)] 3
1.5 证明三个公式：▽(f g)，▽ (f×g)和▽×X(f×g) 4
1.6 证明▽×(▽×f)=▽(▽ f)-▽2f 8
1.7 证明 9
1.8 证明 9
1.9 证明 10
1.10 错用斯托克斯公式 10
1.11 用δ函数表示电荷量密度 10
1.12 求δ函数表示电偶极矩的电荷量密度 13
1.13 证明 14
1.14 证明 15
1.15 求φ=a r的E和A=b×r的B 17
1.16 均匀磁场的矢势 17
1.17 张量与矢量的点乘 19
1.18 证明及ε为对称张量 20
1.19 证明 22
1.20 圆柱电容器（CUSPEA题） 24
1.21 导电介质内的电荷量密度 25
1.22 由麦克斯韦方程组导出电荷守恒定律 25
1.23 证明 26
1.24 平行板电容器（CUSPEA题） 26
1.25 磁单极（CUSPEA题） 28
1.26 有磁单极子时的麦克斯韦方程组 30
1.27 带有电荷和磁荷的粒子（CUSPEA题） 31
1.28 盖革记数器（CUSPEA题） 37
1.29 证明格林倒易定理 39
1.30 应用格林倒易定理的例子 42
1.31 静电平衡时导体上的电荷分布是唯一的 43
1.32 电荷在导体上静电平衡时电场能量最小 46
1.33 电流在导体内按欧姆定律分布时焦耳热最小 48
1.34 引入不带电导体时电场能量减少 49
1.35 引入不同介质时电场能量的变化 50
1.36 电荷仅受静电力不能达到稳定平衡 53
1.37 电偶极子在外电场中受的力 53
1.38 电偶极子在外电场中受的力矩 54
1.39 两电偶极于间的电势能和作用力 54
1.40 用麦克斯韦应力张量计算两电荷间的力 58
1.41 带电粒子在静电场中的运动 61
1.42 电子在E⊥B的场中运动的轨迹 61
1.43 电子在E⊥B的场中运动 63
1.44 电力线与介质交界面的夹角 64
1.45 电流密度J的边值关系 66
1.46 E穿过电偶极层时连续 66
1.47 进入载流导线的S=E×H 66
1.48 平行板电容器充放电时的S 67
1.49 载流螺线管电流变化时的S 68
1.50 同轴电缆传输的功率 70
1.51 δ函数的电荷所产生的电势 71
1.52 电偶极子的φ和E 72
1.53 斜置电偶极子的φ和E 73
1.54 原点外的电偶极子的φ和E 74
1.55 一段直线电荷的φ 76
1.56 基态氢原子的φ和E 77
1.57 基态氢原子电子云的静电能 78
1.58 电荷分布在外电场中的电势能 79
1.59 平行输电线的A和B 80
1.60 圆环电流的A和B 82
1.61 均匀圆盘电荷旋转时的A和B 85
1.62 均匀球体电荷旋转时的A和B 86
1.63 用毕奥-萨伐尔定律计算圆环电流的B 89
1.64 椭圆电流中心的B 92
1.65 两共轴圆环电流间的安培力 94
1.66 两共轴圆环间的互感 96
1.67 用电流密度表示磁场能量 97
1.68 永磁体的磁场（CUSPEA题） 98
1.69 安培环路定理的证明 100
1.70 公式的证明 102
第二章 静电场和静磁场 105
2.1 由已知电势求电荷分布 105
2.2 证明无电荷处电势不能为极值 106
2.3 平行板电容器中的电势 107
2.4 由电荷分布求电势 108
2.5 证明导体表面附近 109
2.6 电荷在导体椭球面上的分布 110
2.7 带电导体椭球的面电荷密度与主曲率半径的关系 112
2.8 等势面族的条件 115
2.9 导体薄圆盘上电荷量的面密度 119
2.10 平行导体板间有带电线 求电势 120
2.11 长方形空间给定边界条件 求电势 123
2.12 无限长矩形空腔内的电势 125
2.13 导体球放人外电场中 求电势等 127
2.14 导体球放人外电场中（CUSPEA题） 129
2.15 介质球放人外电场中 求电势等 130
2.16 介质球在外电场中分成两半时受的静电力 134
2.17 介质球外一点电荷，求电势 137
2.18 驻极体球的电势 139
2.19 介质内球形空腔中的电势 141
2.20 导体球壳内有电偶极子，求电势 142
2.21 介质球中心有电偶极子，求电势 144
2.22 金属球壳间两半不同介质，求电势 146
2.23 导体半球放在带电导体平面上 149
2.24 地面电场拉起导体半球的条件 151
2.25 电解液中有导体球，求电流分布 151
2.26 球面两半电势不同，求球内外电势 155
2.27 两共顶圆锥面电势不同，求电势等 158
2.28 均匀带电圆环的电场强度 159
2.29 均匀带电圆环的电势 163
2.30 均匀带电圆盘的电势 169
2.31 轴线上的电势等于柱面电势的平均 175
2.32 证明静电势的平均值定理 176
2.33 导体圆柱横放在外电场中，求电势 178
2.34 介质圆柱横放在外电场中，求电场 180
2.35 介质圆柱横放在外电场中，求电势 181
2.36 带电导体圆柱外一半真空一半介质 183
2.37 给定圆柱面上的电势 求柱内电势 186
2.38 导体圆筒两半电势不同 求电势 187
2.39 圆筒两半电势为U1和U2，求筒内电势 189
2.40 圆筒分四等片，电势不同，求筒内电势 192
2.41 圆筒分四等片，电势不同，求筒内电势 194
2.42 给定圆筒底面和侧面的电势，求筒内电势 196
2.43 给定圆筒底面和侧面的电势，求筒内电势 198
2.44 两导体平面夹角中的电势 200
2.45 两导体平面夹一导体柱面，求电势 202
2.46 导体上锥形坑内和锥形峰附近的电势 206
2.47 导体平面外一点电荷，求电势等 210
2.48 将电荷从导体平面移开所需做的功 211
2.49 导体平面有一鼓包，上有点电荷，求电势等 213
2.50 导体平面外一电偶极子，求电场等 215
2.51 电偶极子在导体平面外受的力 217
2.52 两平行导线间单位长度的电容 219
2.53 导体平面与平行导线间的电容 224
2.54 导体圆柱外有平行的线电荷，求电势等 226
2.55 导体球外有一点荷，求电势等 227
2.56 导体球形空腔内一点电荷，求电势 230
2.57 金属球壳内外点电荷之间的库仑力 232
2.58 球形放电器击穿电压的近似值 233
2.59 半无限大介质外一点电荷，求电势 235
2.60 写出上半空间的格林函数，并用来求电势 237
2.61 电荷球对称分布时的p和Q 239
2.62 电荷轴对称分布时的p和Q 240
2.63 电荷分布在一段直线上，求电势 241
2.64 一段线电荷对中点和端点的p和Q 243
2.65 均匀带电圆环在远处的电势 245
2.66 带电圆环的电偶极矩和电四极矩 246
2.67 由电四极矩的电势求电场强度 247
2.68 线性电四极子的电势 248
2.69 平面电四极子的电势 250
2.70 平面电四极子斜置时的电四极矩 253
2.71 球面电荷旋转时的磁场 254
2.72 介质球放人外磁场中，求磁场 259
2.73 介质球放人外磁场中（CUSPEA题） 261
2.74 均匀磁化球的φm和B 265
2.75 均匀磁化球的A和B 266
2.76 中子星磁场的极限值 270
2.77 铁磁球放人磁介质中，求磁场等 272
2.78 介质圆柱横向磁化时的磁场 274
2.79 磁棒在远处产生的磁场 276
2.80 有限长载流螺线管的磁场 276
2.81 介质圆柱横放在外磁场中，求磁场 278
2.82 两磁偶极子的平衡位置 280
第三章 电磁波的传播 281
3.1 均匀介质中麦克斯韦方程的两组解 281
3.2 由平面单色波的E求H、w和S 282
3.3 两个线偏振的电磁波的叠加 283
3.4 无色散介质中的能流速度等于相速 285
3.5 电磁波在导电介质中的阻抗 285
3.6 赫兹矢量和它所满足的方程 286
3.7 晶体光学的第一基本方程与离散角 288
3.8 晶体光学的第二基本方程与线偏振 289
3.9 主速度的物理意义 292
3.10 各向并性晶体内光的电场强度的方向 293
3.11 晶体光学中相速度的菲涅耳方程 296
3.12 电磁波反射和折射时的规律 298
3.13 反射波和透射波的振幅和能流密度 299
3.14 电磁波经过介质交界面时能量守恒 301
3.15 电磁波的反射率、透射率和光压 304
3.16 平面电磁波的反射率和偏振状态 306
3.17 虹的偏振度 307
3.18 虹霓在雨点内的反射都不是反射 311
3.19 线偏振波经全反射后的偏振状态 312
3.20 在布儒斯特角附近的反射率 315
3.21 两介质交界面上反射波的振幅 317
3.22 圆偏振波入射到介质平面上，求反射波和折射波 319
3.23 导电介质中电磁波的相速度及相位 321
3.24 折射人导电介质内的电磁波及穿透深度 324
3.25 电磁波射人海水的深度 326
3.26 电磁波从海水到空气的全反射 328
3.27 导体内电磁波能量全变成焦耳热 329
3.28 电磁波射到导体表面产生的压强 330
3.29 导电介质对线偏波的反射 331
3.30 金属反射电磁波时产生的相位差 334
3.31 圆柱形导线中交变电流的趋肤效应 337
3.32 增透膜的厚度 340
3.33 法布里-珀罗干涉仪（CUSPEA题） 343
3.34 透过银箔的电磁波 345
3.35 用纵向分量表示矩形波导管中的场 347
3.36 用纵向分量表示圆柱波导管中的场 348
3.37 金属波导管不能传播TEM波 349
3.38 理想导体壁的矩形波导管 349
3.39 矩形波导管中的TE10波 351
3.40 矩形波导管中TE10波的最大功率 353
3.41 波导管中TE10波磁场的偏振状态 354
3.42 黄铜管内TE10波的衰减 356
3.43 平行金属板间的电磁波（CUSPEA