曲率流的自相似解和应用

第1章引言 .1

1.1问题背景和主要结果 1

1.1.1 Self-shrinker的体积增长估计.3

1.1.2 Self-shrinker的分类 5

1.1.3 Self-shrinker的F-稳定性.7

1.1.4曲率流的非坍塌估计 9

1.1.5曲率流在证明几何不等式中的应用 11

1.2结构安排与内容方法 14

第2章预备知识 . 17

2.1 Self-shrinker的例子 17

2.2活动标架法 21

2.3 Self-shrinker的Simons型公式 22

2.4非坍塌估计的几何意义 . 27

2.5曲率流的演化方程 29

第3章 Self-shrinker的体积增长估计 35

3.1 Self-shrinker的体积增长上界估计 35

3.2 Self-shrinker的体积增长下界估计 38

第4章 Self-shrinker的分类 . 49

4.1 Self-shrinker的光滑性估计 49

4.2定理1.2的证明 . 52

4.3高余维self-shrinker的刚性定理 62

曲率流的自相似解和应用
4.3.1余维数为2的self-shrinker 63

4.3.2维数为2的self-shrinker . 65

4.3.3法联络平坦的self-shrinker 67

第5章 Self-shrinker的F-稳定性 69

5.1 F-泛函的一阶变分公式 69

5.2 F-泛函的二阶变分公式 72

5.3 F-稳定性和二次型I的特征值 75

5.4闭self-shrinkers的F-稳定性 . 77

5.5完备非紧致self-shrinkers的F-稳定性 84

第6章空间形式中曲率流的非坍塌估计 . 89

第7章逆曲率流在证明几何不等式中的应用 . 95

7.1在逆曲率流下单调的几何量 95

7.2单调几何量的渐近估计 . 96

7.3定理1.8的证明 . 99

第8章结论 . 101

8.1本论文的主要工作 101

8.2可进一步开展的研究工作 102

参考文献 . 105

在学期间发表的学术论文 115

致谢 117