目录
前言
引言 1
第1章 多项式 4
1.1 数域 4
1.2 一元多项式的基本概念与运算 10
1.3 辗转相除法 16
1.4 因式分解 22
1.5 不可约多项式 27
1.6 多元多项式 36
第2章 行列式 45
2.1 行列式的定义与完全展开 45
2.2 行列式的性质 51
2.3 行列式计算的典型方法 60
2.4 Cramer法则 68
第3章 矩阵 73
3.1 矩阵的基本概念与运算 73
3.2 可逆矩阵 84
3.3 矩阵的初等变换与初等矩阵 90
3.4 矩阵的相抵和秩 96
第4章 线性空间 105
4.1 线性空间的基本概念 105
4.2 基与维数 112
4.3 子空间 118
4.4 线性映射与商空间 124
4.5 线性方程组 132
4.6 矢量空间 141
第5章 线性变换 150
5.1 线性变换的基本概念与运算 150
5.2 线性变换的矩阵 155
5.3 特征值与特征向量 160
5.4 可对角化的线性变换 167
5.5 不变子空间 172
5.6 Jordan标准形 177
5.7 多项式矩阵 187
第6章 线性函数与双线性函数 197
6.1 对偶空间 197
6.2 双线性函数 203
6.3 对称双线性函数与二次型 211
6.4 惯性定理与正定二次型 219
第7章 Euclid空间 228
7.1 Euclid空间的基本概念 228
7.2 标准正交基 234
7.3 正交矩阵与正交变换 242
7.4 正规变换 249
7.5 酉空间 257
第8章 二次曲面 262
8.1 二次超曲面的分类 262
8.2 二次曲面的分类 270
8.3 二次曲面的性质 278
8.4 直纹面和旋转面 285
参考文献 293
名词索引 294
记号索引 301
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