金融数学

目 录
前 言
第1章 期货与期权简介1
1.1 期货1
1.1.1 商品期货1
1.1.2 股指期货2
1.1.3 国债期货2
1.2 期权3
1.3 牛熊证4
本章复习要点5
第2章 资产组合的均值—方差分析?效率前沿与市场线6
2.1 资产与资产组合6
2.1.1 资产———风险资产与无风险资产6
2.1.2 资产收益与风险的度量6
2.1.3 资产组合7
2.2 风险厌恶与均值—方差效用函数7
2.2.1 期望效用函数7
2.2.2 风险厌恶8
2.2.3 风险厌恶系数10
2.2.4 均值—方差效用函数与等效用曲线13
2.3 资产组合的均值—方差分析14
2.3.1 CAPM的基本假设14
2.3.2 包含两种风险资产的资产组合的均值—方差分析15
2.3.3 包含三种风险资产的资产组合的均值—方差分析19
2.3.4 包含n种风险资产的资产组合的均值—方差分析19
2.4 均值—方差有效与效率前沿21
2.4.1 均值—方差有效准则(E-V准则) 21
2.4.2 效率前沿21
2.4.3 两基金分离定理22
2.5 包含无风险资产的资产组合的均值—方差分析23
2.5.1 包含无风险资产与n种风险资产的资产组合的均值—方差分析23
2.5.2 资本市场线24
2.5.3 货币基金分离定理25
2.5.4 证券市场线26
2.5.5 资产定价29
本章复习要点29
本章附录30
第3章 资产无套利复制?衍生品定价方法与套利策略32
3.1 资产无套利复制与金融衍生品32
3.1.1 买空与卖空32
3.1.2 离散时间价值与连续时间价值33
3.1.3 资产无套利复制与复制步骤34
3.1.4 股票远期合约35
3.1.5 股票期权37
3.2 金融衍生品定价的基础方法40
3.2.1 博弈论方法40
3.2.2 期望价值定价方法41
3.3 套利策略45
3.3.1 Delta对冲45
3.3.2 套利分析(Delta中性对冲策略) 46
本章复习要点48
第4章 二叉树模型与离散时间的期权定价49
4.1 二叉树模型49
4.1.1 单期二叉树49
4.1.2 多期二叉树50
4.2 二叉树模型计算方法51
4.2.1 单期二叉树计算方法51
4.2.2 多期二叉树计算方法52
4.3 欧式期权定价55
4.3.1 欧式期权定价的后退递归方法55
4.3.2 欧式期权定价的“一步式”方法56
4.4 美式期权定价57
4.5 百慕大式期权定价58
4.6 奇异期权定价59
4.6.1 敲出期权定价60
4.6.2 回望期权定价62
4.7 二叉树套利分析(Delta中性对冲策略) 65
4.7.1 欧式期权的套利策略65
4.7.2 美式期权的套利策略67
本章复习要点68
第5章 几何布朗运动模型与连续时间的期权定价69
5.1 几何布朗运动模型69
5.1.1 二叉树模型的参数估计69
5.1.2 连续情形的漂移率与波动率71
5.1.3 一个重要定理72
5.1.4 布朗运动73
5.1.5 伊藤引理73
5.1.6 几何布朗运动模型与对数正态模型75
5.1.7 修正的几何布朗运动模型76
5.1.8 股价运动方程77
5.1.9 离散定价概率与连续定价概率77
5.1.10 漂移率和波动率的参数估计79
5.2 几何布朗运动模型与二叉树模型的一致性80
5.2.1 二项式分布80
5.2.2 棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理80
5.2.3 上涨比例和下降比例81
5.2.4 漂移率和波动率82
5.3 连续时间的期权定价83
5.3.1 欧式看涨期权定价的B-S模型83
5.3.2 欧式看涨期权与看跌期权的无套利平价87
本章复习要点88
第6章 HJB偏微分方程?B-S偏微分方程与套利策略89
6.1 HJB偏微分方程89
6.1.1 动态规划与Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程89
6.1.2 最优消费与资产组合:Merton的例子90
6.2 B-S偏微分方程92
6.2.1 B-S偏微分方程基础知识92