壳体热屈曲理论

第一部分
第１章　绪论…………………………………………………………………………………… １
１．１　薄壳屈曲理论………………………………………………………………………… １
１．２　基本概念……………………………………………………………………………… ４
１．２．１　稳定性的定义及基本概念…………………………………………………………… ４
１．２．２　分支点失稳的判别准则…………………………………………………………… ５
１．３　基本假设……………………………………………………………………………… ６
第２章　张量初步…………………………………………………………………………… ７
２．１　张量的概念…………………………………………………………………………… ７
２．２　张量的代数运算……………………………………………………………………… １１
２．２．１　张量的相等……………………………………………………………………… １１
２．２．２　张量的相加……………………………………………………………………… １１
２．２．３　标量与张量的相乘………………………………………………………………… １１
２．２．４　张量与张量的并乘………………………………………………………………… １２
２．２．５　张量的缩并……………………………………………………………………… １２
２．２．６　张量的点积……………………………………………………………………… １２
２．２．７　张量的叉积……………………………………………………………………… １３
２．３　二阶张量……………………………………………………………………………… １３
２．３．１　二阶张量的矩阵…………………………………………………………………… １３
２．３．２　二阶张量的迹…………………………………………………………………… １５
２．３．３　二阶张量的不变量………………………………………………………………… １５
２．３．４　转置张量………………………………………………………………………… １７
２．３．５　对称张量与反对称张量…………………………………………………………… １８
２．３．６　逆张量…………………………………………………………………………… １９
２．３．７　几种特殊的二阶张量……………………………………………………………… １９
２．３．８　二阶张量的乘法分解(极分解) ………………………………………………… ２１
２．４　张量函数……………………………………………………………………………… ２２
２．４．１　张量函数的定义…………………………………………………………………… ２２
２．４．２　各向同性张量及各向同性张量函数………………………………………………… ２２
２．４．３　张量函数的导数…………………………………………………………………… ２５
２．４．４　向量的协变导数…………………………………………………………………… ２７
２．４．５　张量的微分……………………………………………………………………… ２８
２．５　张量函数的微分……………………………………………………………………… ２９
２．６　张量方程的曲线坐标分量表示方法………………………………………………… ３１
第二部分
第３章　几何方程…………………………………………………………………………… ３５
３．１　壳体几何……………………………………………………………………………… ３５
３．２　壳体几何张量方程…………………………………………………………………… ３８
３．２．１　壳体的几何变形…………………………………………………………………… ３８
３．２．２　中面应变及中面曲率……………………………………………………………… ４０
３．３　正交曲线坐标系下的壳体几何方程………………………………………………… ４０
３．４　典型壳体的几何方程………………………………………………………………… ４１
３．４．１　球壳的几何方程…………………………………………………………………… ４１
３．４．２　圆锥壳的几何方程………………………………………………………………… ４２
３．４．３　圆柱壳的几何方程………………………………………………………………… ４３
第４章　本构方程…………………………………………………………………………… ４４
４．１　各向同性材料非线性热本构方程和应变能函数…………………………………… ４４
４．１．１　非线性热本构方程………………………………………………………………… ４４
４．１．２　非线性应变能函数………………………………………………………………… ４７
４．１．３　实验分析………………………………………………………………………… ４８
４．１．４　正交曲线坐标系下的热本构方程…………………………………………………… ５０
４．２　横观各向同性材料非线性热本构方程和应变能函数……………………………… ５１
４．２．１　非线性热本构方程………………………………………………………………… ５１
４．２．２　非线性应变能函数………………………………………………………………… ５２
４．３　正交各向异性材料非线性热本构方程和应变能函数……………………………… ５３
４．３．１　非线性热本构方程………………………………………………………………… ５３
４．３．２　非线性应变能函数………………………………………………………………… ５４
第５章　稳定性方程………………………………………………………………………… ５５
５．１　体元的弹性稳定性方程……………………………………………………………… ５５
５．１．１　弹性稳定性方程…………………………………………………………………… ５５
５．１．２　平衡方程与稳定性方程的比较…………………………………………………… ５７
５．２　任意形状薄壳的稳定性方程………………………………………………………… ５８
５．２．１　x１、x２ 方向的稳定平衡………………………………………………………… ５８
５．２．２　x３方向的稳定方程………………………………………………………………… ５９
５．２．３　x１、x２方向的力矩平衡…………………………………………………………… ６０
５．２．４　稳定性方程……………………………………………………………………… ６０
５．３　正交曲线坐标系下薄壳的弹性稳定性方程………………………………………… ６２
５．３．１　正交曲线坐标系下的几何量……………………………………………………… ６２
５．３．２　正交坐标系下的稳定性方程……………………………………………………… ６３
５．４　正交曲线坐标系下弹性稳定性方程的几个特例…………………………………… ６８
５．４．１　正圆锥壳的稳定性方程…………………………………………………………… ６８
５．４．２　球壳的稳定性方程………………………………………………………………… ６９
５．４．３　圆柱壳的稳定性方程……………………………………………………………… ７０
５．４．４　椭圆板的稳定性方程……………………………………………………………… ７１
５．４．５　圆板的稳定性方程………………………………………………………………… ７２
５．４．６　矩形板的稳定性方程……………………………………………………………… ７２
５．４．７　示例……………………………………………………………………………… ７３
５．５　经典著作中稳定性方程的错误……………………………………………………… ７４
第６章　常温状态屈曲问题……………………………………………………………… ７８
６．１　球壳屈曲问题………………………………………………………………………… ７８
６．１．１　概述……………………………………………………………………………… ７８
６．１．２　屈曲状态最小势能函数…………………………………………………………… ８０
６．１．３　临界载荷…………………………………………………………………………８３
６．２　正交各向异性层合球壳屈曲问题…………………………………………………… ８７
６．２．１　几何方程………………………………………………………………………… ８７
６．２．２　本构方程………………………………………………………………………… ８８
６．２．３　弹性稳定性方程…………………………………………………………………… ８９
６．２．４　屈曲方程………………………………………………………………………… ９０
６．３　正交各向异性薄锥壳屈曲问题……………………………………………………… ９２
６．３．１　几何方程………………………………………………………………………… ９２
６．３．２　本构方程………………………………………………………………………… ９３
６．３．３　稳定性方程……………………………………………………………………… ９４
６．３．４　屈曲方程………………………………………………………………………… ９５
６．３．５　临界荷载………………………………………………………………………… ９６
６．４　正交各向异性层合锥壳屈曲问题…………………………………………………… ９７
６．４．１　几何方程………………………………………………………………………… ９７
６．４．２　本构方程………………………………………………………………………… ９８
６．４．３　稳定性方程组…………………………………………………………………… ９９
６．４．４　屈曲方程………………………………………………………………………… ９９
６．５　斜板屈曲问题……………………………………………………………………… １０１
６．５．１　物理方程………………………………………………………………………… １０１
６．５．２　几何关系………………………………………………………………………… １０３
６．５．３　屈曲方程…………………………………………………………………………１０４
第７章　热屈曲问题……………………………………………………………………… １０５
７．１　圆锥壳线性热屈曲问题…………………………………………………………… １０５
７．１．１　几何方程………………………………………………………………………… １０５
７．１．２　热本构方程……………………………………………………………………… １０６
７．１．３　稳定性方程组…………………………………………………………………… １０７
７．１．４　临界载荷………………………………………………………………………… １１０
７．２　薄球壳非线性热屈曲问题………………………………………………………… １１７
７．２．１　几何方程………………………………………………………………………… １１８
７．２．２　热本构方程……………………………………………………………………… １１８
７．２．３　稳定性方程……………………………………………………………………… １２０
７．２．４　势能泛函………………………………………………………………………… １２１
７．２．５　屈曲方程………………………………………………………………………… １２３
７．２．６　计算与分析……………………………………………………………………… １３１
７．３　功能梯度材料球壳热屈曲问题…………………………………………………… １３５
７．３．１　功能梯度材料简介……………………………………………………………… １３５
７．３．２　基本公式………………………………………………………………………… １３７
７．３．３　热屈曲分析……………………………………………………………………… １３９
附录A　常用符号表……………………………………………………………………… １５２
参考文献……………………………………………………………………………………… １５３