概率统计辅导讲义

1.1样本空间与随机事件1
一、 内容要点与评注1
二、 典型例题3
习题115
1.2古典概型6
一、 内容要点与评注6
二、 典型例题7
习题1213
1.3几何概型13
一、 内容要点与评注13
二、 典型例题14
习题1317
1.4概率及其基本性质18
一、 内容要点与评注18
二、 典型例题20
习题1422
1.5条件概率与乘法公式23
一、 内容要点与评注23
二、 典型例题24
习题1527
1.6全概率公式与贝叶斯公式27
一、 内容要点与评注27
二、 典型例题28
习题1632
1.7事件的独立性33
一、 内容要点与评注33
二、 典型例题36
习题1739
1.8伯努利试验40
一、 内容要点与评注40
二、 典型例题40
习题1843
1.9专题讨论44
一、 利用n(n≥3)个事件的加法公式求概率44
二、 利用条件概率和乘法公式求概率47
三、 利用全概率公式和贝叶斯公式求概率49
习题1952
补充题153
目录目录
第2章一维随机变量及其分布58
2.1随机变量及其分布函数58
一、 内容要点与评注58
二、 典型例题59
习题2162
2.2离散型随机变量及其概率分布63
一、 内容要点与评注63
二、 典型例题66
习题2273
2.3连续型随机变量及其概率密度函数74
一、 内容要点与评注74
二、 典型例题79
习题2382
2.4一维随机变量函数的分布83
一、 内容要点与评注83
二、 典型例题85
习题2491
2.5专题讨论92
既非离散型又非连续型随机变量的分布92
习题2595
补充题295

第3章多维随机变量及其分布101
3.1多维随机变量及其分布函数101
一、 内容要点与评注101
二、 典型例题102
习题31104
3.2二维离散型随机变量及其联合概率分布104
一、 内容要点与评注104
二、 典型例题105
习题32110
3.3二维连续型随机变量及其联合概率密度函数110
一、 内容要点与评注110
二、 典型例题111
习题33115
3.4边缘分布116
一、 内容要点与评注116
二、 典型例题119
习题34123
3.5条件分布123
一、 内容要点与评注123
二、 典型例题125
习题35130
3.6相互独立的随机变量131
一、 内容要点与评注131
二、 典型例题133
习题36139
3.7二维随机变量函数的分布140
一、 内容要点与评注140
二、 典型例题142
习题37151
3.8多个独立变量最大(小)值的分布151
一、 内容要点与评注151
二、 典型例题152
习题38157
3.9二维随机变量变换的分布157
一、 内容要点与评注157
二、 典型例题157
习题39160
3.10专题讨论160
一、 相互独立的离散型随机变量(取值有限)与连续型随机变量函数的分布160
二、 服从正态分布的两个随机变量和的分布165
三、 服从正态分布的两个随机变量的联合分布166
习题310167
补充题3167

第4章随机变量的数字特征173
4.1数学期望173
一、 内容要点与评注173
二、 典型例题175
习题41180
4.2方差181
一、 内容要点与评注181
二、 典型例题184
习题42190
4.3协方差、矩和协方差矩阵190
一、 内容要点与评注190
二、 典型例题192
习题43197
4.4相关系数198
一、 内容要点与评注198
二、 典型例题 199
习题44205
4.5二维正态变量的性质207
一、 内容要点与评注207
二、 典型例题207
习题45214
4.6条件数学期望214
一、 内容要点与评注214
二、 典型例题216
习题46221
4.7专题讨论222
一、 利用随机变量的和式分解求数字特征222
二、 全数学期望公式228
习题47230
补充题4231

第5章极限定理238
5.1依概率收敛238
一、 内容要点与评注238
二、 典型例题239
习题51243
5.2大数定律244
一、 内容要点与评注244
二、 典型例题246
习题52248
5.3中心极限定理248
一、 内容要点与评注248
二、 典型例题250
习题53255
5.4专题讨论255
利用马尔可夫条件证明随机变量序列服从大数定律255
习题54258
补充题5258

第6章抽样分布262
6.1基本概念及常用统计量的分布262
一、 内容要点与评注262
二、 典型例题264
习题61267
6.2正态总体的抽样分布268
一、 内容要点与评注268
二、 典型例题271
习题62275
6.3专题讨论276
非正态总体的抽样分布276
补充题6278

第7章参数估计283
7.1估计方法283
一、 内容要点与评注283
二、 典型例题285
习题71293
7.2估计量的评选标准294
一、 内容要点与评注294
二、 典型例题295
习题72299
7.3单个正态总体参数的区间估计300
一、 内容要点与评注300
二、 典型例题302
习题73306
7.4专题讨论306
一、 关于同一总体的两个未知参数的估计306
二、 关于估计量的无偏性、有效性和相合性的判定309
习题74314
补充题7314

第8章假设检验320
8.1单个正态总体参数的假设检验320
一、 内容要点与评注320
二、 典型例题322
习题81326
8.2专题讨论327
两类错误的分析327
习题82333
补充题8334

习题答案与提示338
第1章随机事件与概率338
第2章一维随机变量及其分布357
第3章多维随机变量及其分布371
第4章随机变量的数字特征400
第5章极限定理422
第6章抽样分布429
第7章参数估计436
第8章假设检验452

参考文献460