第一章 线性方程组与矩阵 1
一、知识结构 1
二、归纳总结 1
三、典型例题 8
四、习题详解 15
习题1－1 矩阵的概念及运算 15
习题1－2 分块矩阵 19
习题1－3 线性方程组与矩阵的初等变换 22
习题1－4 初等矩阵与矩阵的逆矩阵 28
测试题一 33
第二章 方阵的行列式 39
一、知识结构 39
二、归纳总结 39
三、典型例题 44
四、习题详解 52
习题2－1 行列式的定义 52
习题2－2 行列式的性质 53
习题2－3 行列式按行(列) 展开 58
习题2－4 矩阵求逆公式与克莱姆法则 62
测试题二 66
第三章 向量空间与线性方程组解的结构 73
一、知识结构 73
二、归纳总结 74
三、典型例题 78
四、习题详解 86
习题3－1 向量组及其线性组合 86
习题3－2 向量组的线性相关性 88
习题3－3 向量组的秩与矩阵的秩 92
习题3－4 线性方程组解的结构 96
习题3－5 向量空间 102
测试题三 106
第四章 相似矩阵及二次型 118
一、知识结构 118
二、归纳总结 119
三、典型例题 123
四、习题详解 131
习题4－1 向量的内积、长度及正交性 131
习题4－2 方阵的特征值与特征向量 133
习题4－3 相似矩阵 137
习题4－4 实对称矩阵的相似对角化 141
习题4－5 二次型及其标准形 150
习题4－6 正定二次型与正定矩阵 155
测试题四 158
第五章 线性空间与线性变换 165
一、知识结构 165
二、归纳总结 165
三、典型例题 168
四、习题详解 173
习题5－1 线性空间的定义与性质 173
习题5－2 维数、基与坐标 178
习题5－3 线性变换 182
测试题五 185
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