趣味数学及编程拓展

目录
第1章神奇整数探求1
1.1水仙花与兰德尔数1
1.1.1水仙花数1
1.1.2兰德尔数2
1.2倍和数与倍积数4
1.2.1优美倍和数4
1.2.2优美倍积数7
1.3平方数汇趣9
1.3.1“1和2”的平方数9
1.3.2数字同奇偶平方数11
1.3.3优美平方数13
1.4勾股数与长方体数15
1.4.1勾股数15
1.4.2长方体数19
1.4.36个正整数问题20
1.5完全数与p完全数22
1.5.1完全数22
1.5.2p完全数24
1.6卡普雷卡数25
1.7雅趣守形数27
1.7.1探索区间守形数27
1.7.2展现多位守形数29
1.8逐位整除数31
1.9神秘的六六大顺数35
1.9.1推理揭开神秘面纱35
1.9.2奇妙的“插9”特性36

第2章素数世家风采40
2.1素数搜索40
2.1.1试商判别法41
2.1.2厄拉多塞筛法422.2梅森尼数与费马数44
2.3有趣的对称素数46
2.4素数变形金刚48
2.4.1金蝉素数48
2.4.2超级素数49
2.5素数对51
2.5.1孪生素数对51
2.5.2逆序素数对53
2.6素数表达式55
2.6.1哥德巴赫猜想55
2.6.2欧拉与勒让德表达式57
2.6.3创建素数表达式59
2.7素数等差数列61
2.8素集“乌兰现象”62
2.8.1方螺线中的素集线62
2.8.2回旋层叠另版乌兰65
2.9连续合数集67
2.9.1最小连续合数集68
2.9.2一枝花与清一色世纪69

第3章数式精彩纷呈72
3.1素因数分解式72
3.2埃及分数式75
3.3桥本分数式77
3.4优美和式与平方式80
3.4.19数字优美和式80
3.4.210数字优美和式82
3.4.3优美平方式85
3.5优美综合运算式86
3.5.1隐序四则运算式86
3.5.2综合运算式88
3.6变序数和式91
3.7逆序与变序倍积式94
3.7.1逆序倍积式94
3.7.2变序倍积式96
3.8对称运算式98
3.8.1对称乘积式98
3.8.2对称四则运算式101
3.8.3对称综合运算式103
3.9分段和幂式106
3.9.1卡普雷卡平方式106
3.9.2拓展分段和幂式107

第4章方程经典汇趣112
4.1韩信点兵112
4.2古代趣算114
4.2.1百鸡问题115
4.2.2羊犬鸡兔问题117
4.3国外趣算118
4.3.1牛顿“牛吃草问题”118
4.3.2100！结尾多少个0121
4.4加减得1游戏123
4.5多元不定方程组126
4.5.1双和不定方程组126
4.5.2和积不定方程组128
4.6解不等式130
4.6.1调和数列不等式131
4.6.2代数和不等式133
4.7和与积的整数部分134
4.7.1平方根的两个和135
4.7.2分数连乘积138
4.8猴子分桃与水手分椰子140
4.8.1猴子分桃140
4.8.2水手分椰子142
4.9解佩尔方程145
4.9.1枚举试探求解146
4.9.2应用连分数高精求解148

第5章精巧求解剖析153
5.1和与积巧算153
5.1.1互积和153
5.1.2嵌套根式和155
5.2同码数汇趣157
5.2.1同码数整除157
5.2.2同码数求和158
5.3统计的智慧161
5.3.1巧妙建模161
5.3.2三角网格统计163
5.3.3交通方格网166
5.4游戏中的素数概率168
5.4.1从摇骰子到抽数牌168
5.4.2抽扑克牌171
5.5梅齐里亚克砝码问题174
5.5.1单砝码盘称重174
5.5.2双砝码盘称重178
5.601串积与多码串积182
5.6.1探求01串积182
5.6.2指定多码串积184
5.7精妙的尾数前移187
5.8伯努利装错信封问题189
5.8.1实现排列组合189
5.8.2全错位排列191
5.9两个“幽灵”e和π194
5.9.1自然对数的底e194
5.9.2圆周率π197

第6章多彩数列欣赏200
6.1相亲数对与相亲数环200
6.1.1多位相亲数对200
6.1.2多节相亲数环202
6.2斐波那契序列204
6.2.1探求F/L序列204
6.2.2条件素数序列205
6.3递推趣谈207
6.3.1精彩双飞燕207
6.3.2等幂和多元组208
6.4指积序列213
6.4.1双指积序列213
6.4.2多指积序列216
6.5优美数序列218
6.5.1特定优美数序列218
6.5.2指定位优美数序列220
6.62部数序列222
6.6.1双码2部数序列222
6.6.2探求2部数积226
6.7连写数序列229
6.8德布鲁金环231
6.8.1探求34阶环231
6.8.2构建n阶环233
6.9高超挑剔数列235

第7章最优探索展示241
7.1插符号之最241
7.1.1最大r乘积241
7.1.2最小r加综合和245
7.2最值探求247
7.2.1整数分解中积的最值247
7.2.2条件最值探求251
7.2.3无理函数的最值253
7.3几何优化设计255
7.3.1构建最大容器255
7.3.2优化供水网设计258
7.4智能几何261
7.4.1智能甲虫安全点261
7.4.2创新“铁人三项”263
7.5杜登尼省刻度尺265
7.5.1构建省刻度尺265
7.5.2省刻度尺线性模型269
7.6序列与环的最大子段272
7.7矩阵子形之最276
7.7.1探求最小子阵276
7.7.2探索最大子圈278
7.8迷宫最短通道280
7.9泊松分酒282

第8章数形结合出彩287
8.1三角形填数287
8.1.1等边平方和287
8.1.2等边和积三角形290
8.2爱因斯坦填数题294
8.3五角星填数296
8.3.1形等和296
8.3.2线等和299
8.4数形结合巧求最值302
8.5数码金字塔304
8.5.1圈码金字塔305
8.5.2套含空心圈码塔306
8.6数码菱形309
8.6.1圈码菱阵309
8.6.2数码中空菱形310
8.7折对称方阵312
8.7.1横竖折对称312
8.7.2斜折对称313
8.8圈码与旋转方阵315
8.8.1圈码方阵315
8.8.2双转向旋转方阵317
8.9数码趣环319
8.9.1素数和环319
8.9.2数码串珠环323

第9章智能游戏探秘327
9.13x+1猜想327
9.2黑洞数探索329
9.3平方数等距趣谈333
9.3.1等距整数平方数333
9.3.2欧拉做过的题335
9.4单数码方幂数337
9.4.1单数码平方数337
9.4.2单数码立方数339
9.5汉诺塔游戏340
9.6报数淘汰游戏343
9.6.1约瑟夫报数出圈344
9.6.2横排左右报数出列345
9.7硬币翻转游戏347
9.7.1硬币行正反倒面347
9.7.2硬币矩阵整行列翻转349
9.8取石子游戏354
9.8.1巴什游戏354
9.8.2威索夫游戏356
9.9移动8数码游戏359
第10章数阵天地大观368
10.1中外著名三角数阵368
10.1.1杨辉三角368
10.1.2莱布尼茨三角371
10.2棋盘上的智慧374
10.2.1舍罕王失算375
10.2.2高斯皇后问题376
10.2.3皇后全控棋盘378
10.3马步路径与哈密顿圈381
10.3.1最长马步路径381
10.3.2马步型哈密顿圈386
10.4洛书与幻方390
10.4.1千古洛书390
10.4.2构建n阶幻方392
10.5对角正交拉丁方395
10.6素数幻方399
10.6.13阶素数幻方400
10.6.24阶素数幻方404
10.7积幻方407
10.7.134阶积幻方407
10.7.2一类奇数阶积幻方408
10.8反幻方409
10.8.13阶反幻方410
10.8.2n阶反幻方412
10.9偶遇天然准幻方414

参考文献417