微积分

第1章 中学必备知识 1
1.1实数集 1
1.1.1集合的概念 1
1.1.2实数集、数轴、绝对值、区间与邻域2
习题1-1 4
1.2函数概念 4
1.2.1函数的定义 5
1.2.2函数的表示法 5
1.2.3函数的四则运算6
1.2.4复合函数7
1.2.5反函数7
1.2.6初等函数及其图形8
1.2.7具有某种特殊属性的函数13
1.2.8其他常用公式或三角函数值14
习题1-2 16
第2章函数极限与连续18
2.1函数极限18
2.1.1函数在一点处的极限18
2.1.2左、右极限20
2.1.3函数在无穷远处的极限21
2.1.4无穷小量及其四则运算22
习题2-1 23
2.2极限运算23
习题2-2 26
2.3极限存在准则和两个重要极限26
2.3.1两边夹准则26
2.3.2单调有界准则28
习题2-3 31
2.4函数的连续性32
2.4.1函数连续性的概念32
2.4.2函数的间断点34
2.4.3闭区间上连续函数的性质35
习题2-4 36
第3章导数与微分38
3.1导数概念38
3.1.1导数的定义38
3.1.2导函数40
3.1.3基本初等函数的求导公式41
习题3-1 41
3.2求导法则42
3.2.1求导四则运算42
3.2.2复合函数求导运算43
习题3-2 45
3.3高阶导数46
习题3-3 47
3.4微分48
3.4.1微分概念48
3.4.2微分运算法则49
习题3-451第4章微分中值定理及应用52
4.1微分中值定理52
4.1.1罗尔定理52
4.1.2拉格朗日定理53
4.1.3柯西定理56
习题4-1 57
4.2洛必达法则57
4.2.100型不定式求极限58
4.2.2∞∞型不定式求极限59
4.2.3其他类型不定式求极限61
习题4-2 63
4.3导数的应用63
4.3.1函数的极值64
4.3.2最大值与最小值66
4.3.3函数曲线的凹凸性与拐点67
习题4-3 68
第5章一元函数积分70
5.1定积分概念70
5.1.1问题提出70
5.1.2定积分的定义73
5.1.3定积分的基本性质75
习题5-1 76
5.2不定积分77
5.2.1原函数77
5.2.2不定积分的性质78
5.2.3基本积分公式表78
习题5-2 80
5.3微积分基本公式81
5.3.1变上限积分81
5.3.2牛顿-莱布尼茨公式82
习题5-3 84
5.4定积分的换元积分法和分部积分法84
5.4.1定积分的换元积分法85
5.4.2定积分的分部积分法88
习题5-4 90
5.5定积分的元素法及其应用90
5.5.1定积分的元素法91
5.5.2定积分的几何应用91
习题5-5 94
5.6反常积分94
5.6.1无穷限的反常积分95
5.6.2无界函数的反常积分96
习题5-6 97
第6章微分方程简介98
6.1微分方程基本概念98
习题6-1 99
6.2一阶微分方程100
6.2.1直接可积分方程100
6.2.2变量可分离方程101
6.2.3一阶线性微分方程102
习题6-2 103
6.3几种常见二阶微分方程104
6.3.1直接可积分方程104
6.3.2y″=f(x，y′)型微分方程105
6.3.3二阶常系数线性齐次微分方程106
习题6-3 107
第7章多元函数微分学108
7.1空间曲面及其方程108
7.1.1空间直角坐标系108
7.1.2空间曲面的方程110
7.1.3几种常见的曲面114
习题7-1 116
7.2二元函数的基本概念116
7.2.1二元函数的概念116
7.2.2平面区域118
7.2.3二重极限120
7.2.4二元函数连续性120
习题7-2 122
7.3偏导数与全微分123
7.3.1二元函数的偏导数123
7.3.2二阶偏导数125
7.3.3全微分127
习题7-3 129
7.4链式法则及隐函数求导129
7.4.1链式法则130
7.4.2隐函数求导134
习题7-4 136
7.5多元函数极值137
7.5.1二元函数的极值137
7.5.2二元函数的最大值和最小值139
7.5.3条件极值与拉格朗日乘数法141
习题7-5 144
第8章二重积分145
8.1二重积分的概念与性质145
8.1.1二重积分的定义145
8.1.2二重积分的几何意义148
8.1.3二重积分的性质148
习题8-1 150
8.2直角坐标系下计算二重积分150
8.2.1矩形区域上二重积分的计算151
8.2.2一般区域上二重积分的计算155
习题8-2 161
8.3利用极坐标计算二重积分163
习题8-3 171
参考文献173