高等数学（第二版 下册）

目录
第二版前言
第一版前言
第8章 多元函数微分学及其应用 1
8.1 多元函数 1
8.1.1 n 维空间 1
8.1.2 R2 中的一些概念 2
8.1.3 多元函数的概念 3
8.1.4 多元函数的极限 4
8.1.5 多元函数的连续性 6
习题8.1 7
8.2 多元函数的偏导数 8
8.2.1 偏导数的定义及几何意义 8
8.2.2 偏导数的计算 10
8.2.3 函数偏导数存在与函数连续的关系 11
8.2.4 高阶偏导数 12
习题8.2 13
8.3 全微分 14
8.3.1 全微分的概念 14
8.3.2 函数可微分的条件 15
习题8.3 17
8.4 多元复合函数的求导法则 18
8.4.1 链式求导法则 18
8.4.2 全微分形式不变性 22
习题8.4 23
8.5 隐函数的求导公式 24
8.5.1 由一个方程确定的隐函数的求导法则 24
8.5.2 由方程组确定的隐函数的求导法则 27
习题8.5 29
8.6 方向导数与梯度 30
8.6.1 方向导数 30
8.6.2 梯度 32
习题8.6 34
8.7 多元函数微分学的应用 35
8.7.1 几何应用 35
8.7.2 全微分在近似计算中的应用 40
8.7.3 二元函数的泰勒公式 43
习题8.7 45
8.8 多元函数的极值、最值和条件极值 46
8.8.1 多元函数的极值及其判别法 46
8.8.2 多元函数的最值 49
8.8.3 多元函数的条件极值 52
习题8.8 55
8.9 数学实验 55
实验一 多元函数极限与偏导数的符号运算 55
实验二 多元函数的泰勒展开 57
实验三 最小二乘曲线拟合问题 58
总习题8 65
自测题8 66
第9章 重积分 68
9.1 二重积分的概念与性质 68
9.1.1 二重积分的概念 68
9.1.2 二重积分的性质 70
习题9.1 71
9.2 二重积分的计算 72
9.2.1 在直角坐标系中计算二重积分 72
9.2.2 在极坐标系中计算二重积分 75
9.2.3 二重积分的换元法 78
9.2.4 广义二重积分 81
习题9.2 81
9.3 三重积分 83
9.3.1 三重积分的概念和性质 83
9.3.2 在直角坐标系中计算三重积分 84
9.3.3 在柱面坐标系和球面坐标系中计算三重积分 87
习题9.3 89
9.4 重积分的应用 91
9.4.1 重积分的几何应用 91
9.4.2 重积分的物理应用 92
习题9.4 96
9.5 数学实验 97
实验一 重积分的计算 97
总习题9 98
自测题9 99
第10章 曲线积分与曲面积分 101
10.1 第一类（对弧长的）曲线积分 101
10.1.1 第一类曲线积分的概念 101
10.1.2 第一类曲线积分的计算及其应用 103
习题10.1 107
10.2 第一类（对面积的）曲面积分 107
10.2.1 第一类曲面积分的概念 107
10.2.2 第一类曲面积分的计算及其应用 109
习题10.2 112
10.3 第二类（对坐标的）曲线积分 113
10.3.1 场的概念 113
10.3.2 第二类曲线积分的概念 114
10.3.3 第二类曲线积分的计算 117
习题10.3 120
10.4 格林公式及其应用 121
10.4.1 格林公式 121
10.4.2 平面曲线积分与路径无关的条件 126
习题10.4 130
10.5 第二类（对坐标的）曲面积分 132
10.5.1 第二类曲面积分的概念 132
10.5.2 第二类曲面积分的计算 136
习题10.5 139
10.6 高斯公式 通量与散度 140
10.6.1 高斯公式 140
10.6.2 通量与散度 144
习题10.6 147
10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 148
10.7.1 斯托克斯公式 148
10.7.2 环流量与旋度 151
10.7.3 空间曲线积分与路径无关的条件 153
习题10.7 155
10.8 数学实验 156
实验一 曲线积分的计算 156
实验二 曲面积分的计算 157
实验三 通信卫星的电波覆盖地球表面问题 158
总习题10 160
自测题10 162
第11章 无穷级数 164
11.1 常数项级数的概念和性质 164
11.1.1 常数项级数的概念 164
11.1.2 收敛级数的基本性质 167
习题11.1 169
11.2 常数项级数的审敛法 169
11.2.1 正项级数及其审敛法 169
11.2.2 交错级数及其审敛法 175
11.2.3 绝对收敛与条件收敛 176
习题11.2 178
11.3 幂级数 178
11.3.1 函数项级数的概念 178
11.3.2 幂级数及其收敛性 179
11.3.3 幂级数的运算 183
习题11.3 185
11.4 函数展开成幂级数 186
11.4.1 泰勒级数 186
11.4.2 函数展开成幂级数 188
习题11.4 192
11.5 函数的幂级数展开式的应用 193
11.5.1 求某些级数的和 193
11.5.2 近似计算 193
11.5.3 欧拉公式 195
习题11.5 197
11.6 傅里叶级数 197
11.6.1 三角级数三角函数系的正交性 197
11.6.2 函数展开成傅里叶级数 198
11.6.3 正弦级数和余弦级数 203
习题11.6 206
11.7 周期为2l 的周期函数的傅里叶级数 207
习题11.7 209
11.8 数学实验 209
实验一 无穷级数的计算 209
总习题11 213
自测题11 214
第12章 微分方程 216
12.1 微分方程的基本概念 216
习题12.1 218
12.2 可分离变量的微分方程 219
习题12.2 221
12.3 一阶线性微分方程 221
习题12.3 224
12.4 全微分方程 225
习题12.4 227
12.5 可降阶的高阶微分方程 227
12.5.1 y（n） = f （x）型的微分方程 228
12.5.2 y''=f（x，y'） 型的微分方程 228
12.5.3 y''=f（ y，y'）型的微分方程 230
习题12.5 231
12.6 高阶线性微分方程 231
12.6.1 二阶线性微分方程举例 231
12.6.2 线性微分方程解的结构 233
12.6.3 常数变易法 234
习题12.6 235
12.7 二阶常系数齐次线性微分方程 236
习题12.7 239
12.8 二阶常系数非齐次线性微分方程 240
12.8.1 f（x）=Pm（x）ex型 240
12.8.2 f（x）=e[P1（x）coswx+P（x）sinwx]型 241
习题12.8 244
12.9 变量代换法 244
12.9.1 齐次方程 244
12.9.2 可化为齐次的方程 247
12.9.3 伯努利方程 248
12.9.4 欧拉方程 250
习题12.9 251
12.10 微分方程的幂级数解法 252
习题12.10 254
12.11 数学实验 254
实验一 常微分方程的解析解 254
实验二 常微分方程的数值解 256
实验三 狗追咬人的数学模型 260
总习题12 262
自测题12 263
习题答案与提示 265