物理流体力学

第1章流体力学的基本概念

1.1概论

1.2流体的性质

1.2.1流体具有易流动性

1.2.2流体中的不可逆过程

1.2.3流体分类

1.2.4流体运动分类

1.2.5连续介质近似

习题

1.3局域平衡假设与局域热力学方程

习题

1.4拉格朗日描写和欧拉描写

1.4.1牛顿力学中的质点运动的描述

1.4.2拉格朗日描写

1.4.3欧拉描写

1.4.4两种方法的优缺点

1.4.5从拉格朗日描写转换到欧拉描写

1.4.6从欧拉描写转换到拉格朗日描写

1.4.7轨迹

1.4.8流线

1.4.9定常流动

习题

1.5涡量与速度环量

1.5.1流体的涡旋运动的描述

1.5.2磁感应线、磁感应面、磁感应管与磁通量

1.5.3涡线、涡面、涡管与涡通量

1.5.4速度环量

习题

1.6连续性方程与流函数

1.6.1拉格朗日描写下的连续性方程

1.6.2欧拉描写下的连续性方程

1.6.3不可压缩流体的二维流动与流函数

1.6.4不可压缩流体的轴对称流动与斯托克斯流函数

习题

1.7涡旋感生的速度与毕奥萨伐尔定律

1.7.1类比

1.7.2涡丝感生的速度

1.7.3兰金组合涡

1.7.4涡层感生的速度

习题

第2章理想流体运动方程

2.1欧拉方程

2.1.1为什么理想流体的研究是有用的？

2.1.2欧拉方程的推导

2.1.3边界条件

2.1.4绝热运动方程

2.1.5等熵运动

2.1.6作等熵运动的理想流体的欧拉方程

2.1.7流体的状态

习题

2.2静力学方程

2.2.1静力学方程的推导

2.2.2阿基米德定律

2.2.3星体静力学平衡方程

习题

2.3表面张力现象与拉普拉斯公式

2.3.1表面张力现象

2.3.2拉普拉斯公式

2.3.3曲率半径公式

习题

2.4伯努利方程

2.4.1伯努利方程的推导

2.4.2理想气体的绝热运动

2.4.3小孔出流

2.4.4虹吸现象

2.4.5皮托管

2.4.6文丘里管

2.4.7U形管中水的振荡

习题

2.5涡量方程、流函数方程与速度环量守恒定理

2.5.1涡量方程

2.5.2不可压缩理想流体的涡量方程

2.5.3二维流动的流函数方程

2.5.4轴对称流动的流函数方程

2.5.5希尔球涡

2.5.6速度环量守恒定理

习题

2.6动量平衡方程

2.6.1质点系的动量定理

2.6.2拉格朗日描写下的理想流体的动量平衡方程

2.6.3欧拉描写下的理想流体的动量平衡方程

2.6.4作用在弯管上的力

习题

2.7能量平衡方程

2.7.1 质点系的动能定理与功能原理

2.7.2拉格朗日描写下的理想流体的能量平衡方程

2.7.3不可压缩理想流体的任一部分的功能原理

2.7.4欧拉描写下的理想流体的能量平衡方程

第3章理想流体的无旋运动

3.1理想流体无旋运动的出现条件

3.1.1无旋运动的定义

3.1.2什么情况下理想流体的运动是无旋的

3.1.3为什么关于理想流体的无旋流动的研究是有用的?

3.2不可压缩理想流体的无旋运动

3.2.1拉普拉斯方程

3.2.2伯努利方程

习题

3.3不可压缩理想流体的二维无旋运动

3.3.1复势和复速度

3.3.2驻点

习题

3.4达朗贝尔佯谬

3.4.1不可压缩理想流体的功能原理

3.4.2达朗贝尔佯谬

3.4.3在不可压缩理想流体中运动的一个固体球的动力学方程

3.4.4在不可压缩理想流体中运动的一个固体圆柱的动力学方程

习题

3.5布拉休斯定理

3.5.1布拉休斯定理的推导

3.5.2柯西定理

3.5.3留数定理

习题

3.6二维机翼升力理论

3.6.1牛顿阻力模型

3.6.2马格纳斯效应

3.6.3马格纳斯效应的解释

3.6.4茹可夫斯基变换

3.6.5环量的确定——茹可夫斯基假设

3.6.6库塔茹可夫斯基定理

3.6.7茹可夫斯基翼型

3.6.8“飞蛇”之谜

3.6.9速度环量的起源

习题

3.7表面张力重力波

3.7.1无旋流动的条件

3.7.2边界条件

3.7.3二维表面张力重力简谐行波

3.7.4二维表面张力重力简谐驻波

3.7.5三维表面张力重力简谐驻波

3.7.6水渠里的长重力波

3.7.7两个流体分界面上的二维表面张力重力简谐行波

习题

3.8声波

3.8.1波动方程

3.8.2一维波动方程

3.8.3一维柱形管中的驻波

3.8.4球面波

习题

第4章黏性流体的运动

4.1广义牛顿黏性定律

4.1.1黏性应力张量

4.1.2应力张量的对称性

4.1.3广义牛顿黏性定律

习题

4.2纳维斯托克斯方程

4.2.1纳维斯托克斯方程的推导

4.2.2纳维斯托克斯方程的其他形式

4.2.3球坐标系

4.2.4柱坐标系

4.2.5边界条件

4.2.6施于任意流体面元上力的公式的其他形式

习题

4.3涡量方程与流函数方程

4.3.1不可压缩流体的涡量方程

4.3.2二维流动的流函数方程

4.3.3轴对称流动的流函数方程

4.3.4速度环量方程

习题

4.4不可压缩流体的能量平衡方程与热传导方程

4.4.1能量耗散

4.4.2能量耗散的其他表达形式

4.4.3欧拉描写下的能量平衡方程

4.4.4热传导方程

习题

4.5平行于平面的流动和管流

4.5.1牛顿平板实验

4.5.2重力驱动的平行于平面的流动

4.5.3压强梯度驱动的平行于平面的流动

4.5.4管流问题

习题

4.6转动圆柱面间流体的二维圆周运动

4.6.1纳维斯托克斯方程的解

4.6.2如何在实验室制造点涡?

习题

4.7相似法则

4.7.1雷诺数、弗劳德数和施特鲁哈尔数

4.7.2普朗特数

习题

4.8斯托克斯阻力公式

4.8.1叠加法

4.8.2矢量势法

4.8.3流函数法

4.8.4能量方法

习题

4.9黏性流体的振荡运动

4.9.1一个作缓慢的简谐振动的固体球引起的流体振荡运动

4.9.2一个固体球在不可压缩流体中以任意速度运动时所受的阻力

4.9.3黏性流体中的横波

习题

4.10普朗特边界层理论

4.10.1普朗特方程组

4.10.2应用

4.10.3卡门积分方程

4.10.4兰姆近似

习题

4.11表面张力重力波的衰减

4.11.1二维表面张力重力简谐行波的衰减

4.11.2二维表面张力重力简谐驻波的衰减

4.11.3三维表面张力重力驻波的衰减

4.11.4结论

习题

第5章流体的微观描述

5.1刘维方程及流体力学方程的推导

5.1.1刘维方程

5.1.2流体力学方程的推导

习题

5.2玻尔兹曼积分微分方程

5.3H定理

习题

5.4从玻尔兹曼方程推导流体力学方程

5.4.1统计平均值

5.4.2连续性方程

5.4.3动量平衡方程

5.4.4能量平衡方程

5.4.5达到局域麦克斯韦速度分布函数时的流体力学方程

习题

5.5弛豫时间近似

5.5.1弛豫时间近似

5.5.2气体的黏性系数

5.5.3气体的热传导系数

习题

附录A常用的矢量公式

参考文献