数学的理性文化

目 录
前 言
第1章 数学文化概论 1
1.1 数学的特征 1
1.2 数学的本质 6
1.3 数学的价值例析 11
第2章 常量数学文化的源流 29
2.1 充满理性的古希腊数学文化 29
2.2 独树一帜的中国传统数学文化 40
2.3 继承与创新并举的阿拉伯数学文化 50
2.4 大器晚成的欧洲数学文化 54
2.5 唤醒人类理性的《几何原本》 61
2.6 促成中国传统数学的《九章算术》 67
2.7 引领代数发展方向的《代数学》 69
2.8 创造时代辉煌的《数书九章》 71
第3章 数学文化的革命——变量 77
3.1 第一次技术革命的基础——近代数学的创立和发展 77
3.2 数学理性的深化——近代数学的成熟 79
3.3 人类数学思想的第一次大转变——解析几何 82
3.4 人类理性的新时代——微积分的创立与发展 86
第4章 现代数学文化的新飞跃 102
4.1 现代数学文化的发展历程 102
4.2 人类认识上的大转折——非欧几何 109
4.3 希尔伯特对几何的重建——公理化运动 114
4.4 数学公理化理想的破灭——哥德尔不完备性定理 116
第5章 数与数字的文化 118
5.1 整数是从哪里来的 118
5.2 为什么会产生有理数与无理数 125
5.3 计算技术的新发明——十进制小数 129
5.4 理性又一次战胜感性——复数的发现 130
5.5 数字之美 132
5.6 大数之幽 136
第6章 数学工具的文化意义 139
6.1 欧几里得作图工具的意义 139
6.2 早期的计算工具——算盘对数学的推动 143
6.3 计算工具的革命——计算机的产生 144
6.4 科学发展的必需——计算机科学的产生 149
6.5 意想不到的变化——计算机改变着数学文化 150
第7章 从数学家看数学精神 152
7.1 通才数学家阿基米德与莱布尼茨 152
7.2 自学成才的数学家费马与华罗庚 156
7.3 在单亲家庭中成长的数学家笛卡儿与牛顿 160
7.4 人穷志坚的数学家黎曼与阿贝尔 163
7.5 德才兼备的数学家欧拉与希尔伯特 166
7.6 一代女杰埃米 诺特与科瓦列夫斯卡娅 171
7.7 王者风范高斯与陈省身 175
7.8 理性的化身陈景润与安德鲁 怀尔斯 179
第8章 从李约瑟难题谈中国数学 184
8.1 中国传统数学文化的世界意义 184
8.2 从文化的视角理性认识李约瑟难题 186
8.3 数学文化对我们的教益 187
8.4 未来中国数学刍议 191
参考书目 193