抽象代数基础

目录
前言
第1章 集合论的基本概念 1
1.1 集合上的偏序与Zorn引理 1
1.1.1 涉及集合的若干基本事项的回顾和罗列 1
1.1.2 偏序集、Zorn引理等三个等价公理及其应用 2
1.2 集合间的映射和集合上的等价关系 6
1.2.1 涉及映射(变换)的若干基本事项的回顾和罗列 6
1.2.2 集合上的等价关系和集合的分划 7
1.2.3 集合到集合的映射与集合上的等价关系 10
1.3 T(A)上四种基本的等价关系 10
习题1 14
第2章 抽象代数的基本概念 15
2.1 从已知代数概念的“温故知新”入手 15
2.2 半群与群，及其间的同态和同构映射 17
2.2.1 双消半群与群 17
2.2.2 半群(及半群同态和同构)与变换半群 22
2.2.3 群(及群同态和同构)与置换群 28
2.2.4 Abel群与循环群 38
2.3 环与域，及其间的同态和同构映射 41
2.3.1 环(及环同态和同构)与Abel群的自同态环 41
2.3.2 整环，除环与域 47
2.3.3 环的特征 50
2.4 同余与同态 53
2.4.1 半群(群、环)上的同余与商半群(商群、剩余类环)53
2.4.2 群(环)关于子群(左、右理想)的左、右陪集(左、右剩余类)分划与群(环)上的左、右同余 56
2.4.3 群(环)的正规子群(理想)与群(环)上的同余 60
2.4.4 群(环)的同态基本定理，两个同构定理 66
2.5 群，环的(外)直积与内直积 70
习题2 73
第3章 Green关系与正则半群 78
3.1 半群上的Green关系和半群的D-类的结构 78
3.1.1 Green关系 78
3.1.2 D-类的结构 83
3.2 正则D-类和正则半群 85
3.2.1 正则D-类 85
3.2.2 正则半群 89
3.3 完全正则半群 95
3.4 夹心集与纯正半群 99
3.5 逆半群 102
3.6 Clifford半群 106
习题3 108
第4章 群(特别地，有限群)110
4.1 群与左(右)群 110
4.2 几类特殊的群 114
4.2.1 单群 114
4.2.2 可解群 116
4.2.3 群的自同构群 121
4.3 群作用与有限群的Sylow定理 124
4.3.1 群作用——从线性空间的定义讲起 124
4.3.2 有限群的Sylow定理 130
4.4 附录(关于4.1节不涉及第3章的一个初等处理)133
习题4 136
第5章 环与理想 138
5.1 环的乘法半群和加法群 138
5.2 素理想和极大理想 138
5.3 整环的分式域 142
5.4 多项式环 145
5.4.1 交换幺环上的多项式环 145
5.4.2 整环和域上的一元多项式环 150
5.5 整环的因子分解理论 151
5.5.1 素元与不可约元 151
5.5.2 唯一分解整环 154
5.5.3 主理想整环 156
5.5.4 Euclid整环 158
习题5 159
第6章 模与线性空间 162
6.1 模的基本概念 162
6.1.1 模的概念和例子 162
6.1.2 子模、商模 164
6.1.3 模同态 165
6.2 自由模 166
6.2.1 自由模的基本概念和事实 166
6.2.2 自由Z-模 172
6.3 模的直和分解 177
6.3.1 模的(内)直和与外直和 177
6.3.2 模涉及模同态的一类直和分解 179
6.4 回访模(线性空间)的概念{模(线性空间)公理间的独立性 182
习题6 188
参考文献 190
索引 191