增量未知元及其预处理迭代算法

目录
第1章引言1
1.1增量未知元方法与微分方程数值解1
1.1.1一阶增量未知元1
1.1.2二阶增量未知元2
1.1.3类小波增量未知元6
1.2数值代数方法7
1.3本书的主要工作11
第2章基于增量未知元方法的非线性特征值问题的研究13
2.1非线性特征值问题简介13
2.2线性Richardson方法和MarderWeitzner方法14
2.2.1线性Richardson方法14
2.2.2MarderWeitzner方法14
2.3MarderWeitzner方法的改进15
2.3.1修正的Richardson方法15
2.3.2修正的MarderWeitzner方法15
2.3.3A1方法17
2.4数值实验18
2.4.1Dirichlet问题18
2.4.2非线性特征值问题18
2.4.3结论24
第3章一类反应扩散方程的多层分块类小波增量未知元25
3.1多层分块类小波增量未知元25
3.2逼近格式及其等价形式29
3.3关于范数的三个引理33
3.4显格式和半隐格式的稳定性估计33
3.5数值结果37
第4章非埃尔米特正定线性系统的迭代方法40
4.1简介40
目录增量未知元及其预处理迭代算法4.2非埃尔米特正定线性系统的预条件NSS方法41
4.2.1预条件正规/反对称分裂(PNSS)迭代方法的建立41
4.2.2PNSS迭代方法收敛性分析41
4.2.3不精确的预条件正规/反对称分裂(IPNSS)迭代及其
收敛性分析43
4.2.4数值算例44
4.2.5总结46
4.3非埃尔米特正定线性系统的两参数预处理NSS迭代方法46
4.3.1两参数预处理NSS迭代方法的建立46
4.3.2两参数预处理NSS迭代方法收敛性分析47
4.3.3最优化策略50
4.3.4不精确两参数预处理NSS迭代策略54
4.3.5数值算例55
第5章基于SOR迭代的复对称线性系统的MHSS加速方法60
5.1简介60
5.2MHSS迭代方法61
5.3基于SOR迭代的MHSS加速方法62
5.3.1MHSS加速方法的建立62
5.3.2MHSS加速方法收敛性的证明64
5.3.3数值实验65
5.3.4总结65
第6章非线性系统的迭代法66
6.1简介66
6.2关于NewtonLHSS后退方法及其全局收敛性的研究67
6.2.1NewtonLHSS后退方法的提出67
6.2.2Newton\\|LHSS后退方法的全局收敛性定理68
6.2.3数值实验69
6.3PicardAHSS方法及其局部收敛定理72
6.3.1AHSS方法73
6.3.2PicardAHSS方法73
6.3.3PicardAHSS方法收敛定理74
6.3.4非线性AHSSlike迭代方法及其收敛性定理76
6.3.5数值结果78
6.4一类弱非线性方程组的PicardMHSS迭代方法81
6.4.1PicardMHSS方法及其局部收敛定理81
6.4.2非线性MHSSlike迭代方法及其收敛定理84
6.4.3数值结果86
参考文献89