数学分析（三 第二版）

目录
《数学分析立体化教材》序言
第二版说明
第一版前言
使用说明
第13章 多元函数及其微分学 1
13.1 平面中的点集 1
13.1.1 二维Euclid空间 R2 1
13.1.2 平面中的点集 2
13.1.3 点和点集之间的关系 4
13.1.4 开集与闭集 6
13.2 R2的完备性 8
13.3 二元函数的极限和连续性 12
13.3.1 二元函数和多元函数的概念 12
13.3.2 二元函数的重极限 14
13.3.3 二元函数的累次极限 18
13.3.4 二元函数的连续性 21
13.3.5 二元连续函数的整体性质 26
13.4 多元函数的偏导数和全微分 29
13.4.1 偏导数的概念 29
13.4.2 全微分的概念 31
13.4.3 可微的几何意义和充分条件 35
13.5 复合函数的微分法 42
13.5.1 复合函数的求导法则 42
13.5.2 高阶偏导数 45
小结 51
复习题 51
第14章 多元函数微分法的应用 53
14.1 方向导数 53
14.1.1 方向导数的概念 53
14.1.2 方向导数的最大值和梯度 55
14.2 多元函数Taylor公式 58
14.3 多元函数的极值 62
14.3.1 多元函数极值的必要条件 62
14.3.2 多元函数极值的充分条件 63
14.3.3 多元函数的最值问题及其应用 66
14.4 隐函数 69
14.4.1 隐函数的概念及其几何意义 69
14.4.2 隐函数存在性定理 71
14.4.3 隐函数的求导法 74
14.5 隐函数组 78
14.5.1 两个曲面所交曲线的参数化 78
14.5.2 反函数组及坐标变换 81
14.5.3 隐函数组 84
14.6 几何应用 87
14.6.1 空间曲线的切线和法平面 87
14.6.2 曲面的切平面和法线 91
14.7 条件极值 92
14.7.1 条件极值的概念及几何意义 93
14.7.2 Lagrange乘数法 95
小结 103
复习题 104
第15章 含参变量积分 105
15.1 含参变量正常积分及其分析性质 105
15.1.1 含参变量正常积分 105
15.1.2 含参变量正常积分的分析性质 106
15.2 含参变量反常积分及一致收敛判别法 112
15.3 含参变量反常积分的分析性质 121
15.4 含参变量反常积分的应用 129
15.4.1 Poisson型积分的计算 129
15.4.2 Dirichlet型积分的计算 131
15.4.3 Euler型的参变量积分——Gamma函数 132
15.4.4 Beta函数 135
15.4.5 Gamma函数和Beta函数之间的关系 137
小结 139
复习题 140
第16章 重积分 142
16.1 二重积分的概念 142
16.1.1 平面图形的面积 142
16.1.2 二重积分的定义 144
16.1.3 二重积分的存在性 146
16.1.4 可积函数类 147
16.1.5 二重积分的性质 148
16.1.6 例题 149
16.2 直角坐标系下二重积分的计算 151
16.2.1 矩形区域上二重积分转化为累次积分 151
16.2.2 一般区域上二重积分转化为累次积分 155
16.3 二重积分的变量变换 161
16.3.1 二重积分的变量变换与面积微元 161
16.3.2 二重积分的变量变换公式 164
16.3.3 例题 165
16.3.4 在极坐标系中计算二重积分 167
16.4 三重积分 173
16.4.1 三重积分的概念 173
16.4.2 化三重积分为累次积分(穿针法与切片法) 174
16.4.3 三重积分的变量变换法 179
16.5 重积分的应用 184
16.5.1 曲面的面积 184
16.5.2 重心 187
16.5.3 万有引力 188
小结 189
复习题 190
第17章 曲线积分和曲面积分 192
17.1 第一型曲线积分 192
17.1.1 第一型曲线积分的概念 192
17.1.2 第一型曲线积分的计算 194
17.2 第一型曲面积分 199
17.2.1 第一型曲面积分的概念 199
17.2.2 第一型曲面积分的计算 200
17.3 第二型曲线积分 204
17.3.1 第二型曲线积分的概念 204
17.3.2 第二型曲线积分的计算 206
17.3.3 两类曲线积分之间的关系 210
17.4 第二型曲面积分 211
17.4.1 曲面的侧的概念 211
17.4.2 第二型曲面积分的定义 212
17.4.3 第二型曲面积分的计算 214
17.4.4 第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系 218
小结 220
复习题 220
第18章 各种积分之间的关系 223
18.1 Green公式 223
18.2 Gauss公式 228
18.3 Stokes公式 232
18.4 曲线积分与路径无关性 236
18.4.1 平面曲线积分与路径无关的条件 236
18.4.2 空间曲线积分与路径无关的条件 239
18.5 场论 242
18.5.1 散度和旋度 242
18.5.2 Hamilton算子▽ 245
18.5.3 几种常用的场 247
小结 248
复习题 249
部分习题答案或提示 251
参考文献 264
索引 265