泛函分析引论

目录
前言
第1章 度量空间 1
1.1 度量空间简介 1
1.2 紧性 8
1.3 赋范空间 14
1.4 凸集 26
1.5 内积空间 34
1.6 不动点定理 45
第2章 线性算子与线性泛函 53
2.1 线性算子和线性泛函的有界性 53
2.2 Baire定理及其应用 61
2.3 开映射定理、逆算子定理、范数等价定理和闭图像定理 66
2.4 线性泛函延拓定理与凸集分离定理 69
2.5 弱收敛、二次共轭空间、*弱拓扑、自反空间和算子空间上的拓扑 79
2.6 Riesz定理及其应用 91
2.7 Lebesgue空间的共轭空间、自反性、可分性 100
2.8 线性空间上的微分学 105
第3章 线性算子的谱 124
3.1 谱的概念和基本性质 124
3.2 紧算子及其谱性质 135
3.3 投影算子、自伴算子、酉算子和正常算子 144
3.4 Hilbert空间上的紧自伴算子 153
3.5 谱定理 156
3.6 解析泛函演算 158
练习提示或答案 164
参考文献 216
附录A Minkowski不等式和 Holder不等式的证明 219
附录B 共轭双线性函数的性质 221
附录C Brouwer不动点定理的证明 224
索引 227