线性代数

前言
第1章 行列式
1．1 行列式的定义
1．1．1 二元线性方程组与二阶行列式的定义
1．1．2 三阶行列式
1．1．3 n阶行列式
习题1．1
1．2 行列式的性质
1．2 习题
1．3 克拉默（Cramer）法则
习题1．3
1．4 应用举例过两定点的直线方程
1．5 知识纵横——行列式发展史
1．5．1 行列式的起源与开端
1．5．2 行列式运算理论的建立
1．5．3 行列式理论的发展与完善
1．5．4 线性代数中的数学家：行列式理论的贡献者
1．6 数学实验1
1．6．1 MATLAB入门
1．6．2 行列式计算
本章小结
总习题
第2章 矩阵
2．1 矩阵的概念
2．1．1 引例
2．1．2 矩阵的概念
2．1．3 特殊矩阵
习题2．1
2．2 矩阵的运算
2．2．1 矩阵的加法运算
2．2．2 数与矩阵的乘法运算
2．2．3 矩阵与矩阵的乘法运算
2．2．4 矩阵的多项式
2．2．5 矩阵的转置
2．2．6 方阵的行列式
习题2．2
2．3 逆矩阵
2．3．1 逆矩阵的概念和性质
2．3．2 矩阵方程
习题2．3
2．4 矩阵的初等变换
2．4．1 线性方程组与矩阵
2．4．2 矩阵的初等变换
2．4．3 初等矩阵
2．4．4 求逆矩阵及解矩阵方程的初等变换法
习题2．4
2．5 矩阵的秩
2．5．1 秩的定义
2．5．2 矩阵秩的计算
2．5．3 矩阵秩的关系式
习题2．5
2．6 矩阵的分块
2．6．1 分块矩阵的概念
2．6．2 分块矩阵的运算
习题2．6
2．7 应用举例
2．7．1 人口流动问题（矩阵高次幂的应用）
2．7．2 电阻电路的计算
2．7．3 矩阵在密码学中的应用
2．7．4 矩阵在文献管理中的应用
2．8 知识纵横——矩阵发展史
2．9 数学实验2矩阵运算
2．9．1 矩阵的输入与特殊矩阵的生成
2．9．2 矩阵的运算
本章小结
总习题2
第3章 线性方程组
3．1 解线性方程组的消元法
3．1．1 n元线性方程组的基本概念
3．1．2 高斯（Gauss）消元法
3．1．3 用初等变换解线性方程组
习题3．1
3．2 线性方程组解的判定
习题3．2
3．3 向量组的线性相关性
3．3．1 向量组及其线性运算
3．3．2 向量组的线性组合与线性表示
3．3．3 向量组的等价
3．3．4 向量组的线性相关与线性无关
3．3．5 向量组的极大线性无关组与秩
习题3．3
3．4 线性方程组解的结构
3．4．1 齐次线性方程组解的结构
3．4．2 非齐次线性方程组解的结构
习题3．4
3．5 应用举例
3．5．1 网络流模型
3．5．2 人口迁移模型
3．5．3 电网模型
3．5．4 配平化学方程式
3．6 知识纵横——线性方程组发展史
3．7 数学实验3线性方程组的求解
本章小结
总习题3
第4章 矩阵的特征值与特征向量
4．1 特征值与特征向量
4．1．1 矩阵的特征值与特征向量的概念
4．1．2 特征值与特征向量的计算
4．1．3 特征值与特征向量的性质
习题4．1
4．2 矩阵的相似对角化
4．2．1 相似矩阵的概念
4．2．2 相似矩阵的性质
4．2．3 矩阵相似于对角矩阵的条件
4．2．4 矩阵对角化步骤
习题4．2
4．3 向量的内积、长度及正交性
4．3．1 向量的内积与长度
4．3．2 正交向量组
4．3．3 正交矩阵
习题4．3
4．4 实对称矩阵的对角化
4．4．1 实对称矩阵的特征值与特征向量
4．4．2 实对称矩阵的相似对角化
习题4．4
4．5 应用举例
4．5．1 人口流动模型
4．5．2 斐波那契数列的通项
4．5．3 求解一阶线性微分方程组
4．6 知识纵横——特征值与特征向量发展史
4．7 数学实验4特征值与特征向量的求法
本章小结
总习题4
第5章 二次型
5．1 二次型与矩阵合同
5．1．1 二次型的定义
5．1．2 线性替换与矩阵合同
习题5．1
5．2 化二次型为标准形
5．2．1 用正交变换法化二次型为标准形
5．2．2 拉格朗日配方法
习题5．2
5．3 正定二次型
5．3．1 惯性定理
5．3．2 正定二次型及其判定
习题5．3
5．4 应用举例
5．5 知识纵横——二次型发展史
5．6 数学实验5二次型的运算
本章小结
总习题5
第6章 MATLAB综合实验
部分习题参考答案
参考文献