数学基本问题的MATLAB解法

第1章 MATLAB R2017a软件基础 / 001
1.1 MATLAB概述 1
1.1.1 MATLAB与Simulink简介 1
1.1.2 MathWorks公司官方网站对MATLAB软件的描述 1
1.1.3 MATLAB的系统组成 2
1.2 MATLAB基础知识 3
1.2.1 MATLAB R2017a的主界面 4
1.2.2 MATLAB R2017a的通用命令 4
1.2.3 数据类型 6
1.2.4 运算符 10
1.2.5 软件层面的数组与矩阵 12
1.3 MATLAB R2017a编程基础 15
1.3.1 命令行窗口与脚本编辑器 15
1.3.2 变量 15
1.3.3 MATLAB的控制流 17
1.3.4 文件的结构 23
1.3.5 程序调试 25
1.4 可执行程序exe文件的编译 26
1.5 其他数学软件简介 27
1.5.1 Mathematica简介 27
1.5.2 Maple简介 27

第2章 初等数学专题概要 / 28
2.1 数学的起源与发展 28
2.1.1 从未开化到文明 28
2.1.2 数制简介 28
2.1.3 数与量纲的发展简史 30
2.2 常数与常数运算 32
2.2.1 四则运算及其混合运算 32
2.2.2 用MATLAB进行常数运算 32
2.3 代数式与代数运算 33
2.3.1 MATLAB符号数学计算基础 33
2.3.2 用MATLAB进行合并同类项 33
2.3.3 用MATLAB去括号 34
2.3.4 用MATLAB进行高次多项式嵌套 34
2.3.5 用MATLAB进行因式分解 34
2.3.6 用MATLAB进行代数式化简 35
2.3.7 函数求值和换元 35
2.3.8 用MATLAB进行有理多项式展开 36
2.3.9 用MATLAB解简单代数方程 37
2.4 坐标系与简单坐标变换 38
2.4.1 直角坐标与极坐标的互化 39
2.4.2 函数表达式的直角坐标与极坐标互化 39
2.5 基本初等函数与函数运算 40
2.5.1 基本初等函数的范畴 40
2.5.2 基本初等函数值的MATLAB计算 40
2.5.3 用MATLAB生成复合函数 40
2.5.4 用MATLAB生成反函数 41
2.5.5 用MATLAB观察一次函数 41
2.5.6 用MATLAB观察二次函数 43
2.5.7 用MATLAB观察三角函数 45
2.5.8 用MATLAB观察指数和对数函数 47
2.5.9 MATLAB任意一元函数图像发生器 48
2.6 初等统计学概要 50
2.6.1 用MATLAB简单计算平均数 50
2.6.2 计数原理 51
2.7 数域的扩充与复数 52
2.7.1 无解的一元二次方程与虚数的引入 52
2.7.2 用MATLAB进行复数基本运算 52

第3章 高等数学基本问题 / 54
3.1 函数与极限 54
3.1.1 数列与函数极限的概念 54
3.1.2 函数极限的笔算方法简介 56
3.1.3 函数极限的MATLAB计算 57
3.1.4 连续性与间断点的概念 58
3.1.5 用MATLAB观察函数的连续性和间断点 59
3.1.6 闭区间上的连续函数 60
3.1.7 用MATLAB计算函数的极值和最值 61
3.1.8 用MATLAB求函数零点 62
3.2 导数与微分 63
3.2.1 导数的定义与几何意义 63
3.2.2 笔算求导法则与常用公式 65
3.2.3 显函数导数的MATLAB求法 65
3.2.4 隐函数求导的笔算方法简介 67
3.2.5 隐函数导数的MATLAB求法 68
3.2.6 参数方程所确定的函数的导数 70
3.2.7 用MATLAB求参数方程所确定的函数导数 70
3.2.8 微分简介 71
3.3 微分中值定理与导数的应用 72
3.3.1 微分中值定理简介 72
3.3.2 几何与工程实际问题的微分学原理 74
3.3.3 函数的单调性和凹凸性 77
3.3.4 用MATLAB找曲线的拐点 78
3.3.5 渐近线 79
3.3.6 曲率的概念 79
3.4 不定积分 81
3.4.1 不定积分的概念 81
3.4.2 不定积分的笔算求法简介 81
3.4.3 用MATLAB求函数的不定积分 84
3.5 定积分 85
3.5.1 定积分的概念与性质 85
3.5.2 积分上限函数 87
3.5.3 用MATLAB对积分上限函数求导 88
3.5.4 函数定积分的笔算方法简介 88
3.5.5 函数定积分与广义积分的MATLAB计算 90
3.5.6 广义积分的MATLAB审敛 91
3.5.7 Γ函数简介 92
3.6 定积分的应用 93
3.6.1 定积分的元素法简介 93
3.6.2 几何问题的微积分原理 93
3.6.3 工程实际问题的微积分原理 97
3.7 常微分方程 99
3.7.1 常微分方程的概念 99
3.7.2 微分方程的分类与笔算解法简介 100
3.7.3 用MATLAB解常微分方程（组） 104
3.8 空间解析几何简介 106
3.8.1 向量及其简单运算 106
3.8.2 内积、叉积和混合积的MATLAB计算 108
3.8.3 空间方程的概念 108
3.8.4 平面及其方程 108
3.8.5 空间直线及其方程 109
3.8.6 曲面及其方程 110
3.8.7 空间曲线方程 113
3.8.8 用MATLAB绘制空间方程曲面 114
3.9 多元函数微分法 116
3.9.1 多元函数的概念 116
3.9.2 二元函数的极限 116
3.9.3 二元函数极限的笔算方法简介 117
3.9.4 二元函数极限的MATLAB计算 117
3.9.5 多元函数的连续性 117
3.9.6 用MATLAB观察二元函数的连续性 117
3.9.7 偏导数的概念 118
3.9.8 多元函数偏导数的笔算求法简介 120
3.9.9 多元函数偏导数的MATLAB求法 122
3.9.10 全微分的概念 125
3.9.11 全微分的MATLAB求法 126
3.9.12 多元函数微分学的几何应用 126
3.9.13 方向导数及其笔算方法简介 128
3.9.14 方向导数的MATLAB计算 128
3.9.15 梯度与场论简介 129
3.9.16 多元函数梯度的MATLAB计算 130
3.9.17 多元函数极值的计算方法 131