目录
前言
第一版前言
第1章 极限与连续 1
1.1 集合与函数 1
1.2 数列的极限 13
1.3 函数的极限 20
1.4 无穷小与无穷大 25
1.5 极限运算法则 30
1.6 两个重要极限 34
1.7 无穷小的比较 40
1.8 函数的连续性与间断点 42
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 51
总习题1 58
第2章 导数与微分 61
2.1 导数的概念 61
2.2 函数的求导法则 70
2.3 高阶导数 79
2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 83
2.5 函数的微分 90
总习题2 98
第3章 微分中值定理与导数的应用 101
3.1 微分中值定理 101
3.2 洛必达法则 108
3.3 泰勒公式 112
3.4 函数的增减性 117
3.5 函数的极值 119
3.6 函数的最大值和最小值 123
3.7 函数作图法 128
总习题3 135
第4章 不定积分 137
4.1 原函数与不定积分 137
4.2 换元积分法 144
4.3 分部积分法 153
4.4 有理函数的积分 158
4.5 不定积分的应用举例 163
总习题4 165
第5章 定积分及其应用 167
5.1 定积分的概念与性质 167
5.2 微积分基本公式 176
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 182
5.4 反常积分与Г函数 190
5.5 定积分的应用 194
总习题5 203
第6章 多元函数微分学 206
6.1 空间解析几何简介 206
6.2 多元函数 216
6.3 二元函数的极限与连续 219
6.4 偏导数 222
6.5 全微分及其应用 226
6.6 复合函数与隐函数的微分法 230
6.7 多元函数的极值 236
总习题6 242
第7章 二重积分 245
7.1 二重积分的概念与性质 245
7.2 直角坐标系下二重积分的计算 252
7.3 极坐标系下二重积分的计算 261
总习题7 269
第8章 微分方程与差分方程 271
8.1 微分方程的基本概念 271
8.2 一阶微分方程 274
8.3 可降阶的高阶微分方程 284
8.4 二阶线性微分方程 288
*8.5 差分方程 303
总习题8 319
第9章 无穷级数 322
9.1 常数项级数 322
9.2 常数项级数的审敛法 329
9.3 幂级数 336
9.4 函数展开成幂级数 347
9.5 幂级数的应用 353
总习题9 356
第10章 数学实验 358
10.1 极限与连续 358
10.2 导数与微分 362
10.3 微分中值定理与导数的应用 365
10.4 不定积分 369
10.5 定积分 370
10.6 多元函数的微分学 375
10.7 二重积分 377
10.8 微分方程与差分方程 378
10.9 无穷级数 380
部分习题答案与提示 385
附录1 常用三角函数公式 413
附录2 希腊字母表 415
附录3 积分表 416
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