线性代数（第三版）

目录
前言
第1章 行列式 1
1.1 二阶、三阶行列式 1
1.2 n阶行列式的定义 5
1.3 行列式按列（行）展开 8
1.4 行列式的性质 11
1.5 行列式的计算 16
1.6 克拉默法则 19
1.7 行列式的应用举例 22
本章小结 23
习题1 24
第2章 矩阵 28
2.1 矩阵的概念 28
2.2 矩阵的运算 30
2.3 可逆矩阵 37
2.4 矩阵的分块 41
2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 45
2.6 矩阵的秩 53
2.7 矩阵的应用举例 56
本章小结 60
习题2 61
第3章 线性方程组 67
3.1 高斯消元法 67
3.2 n维向量组的线性相关性 76
3.3 极大线性无关组 83
3.4 向量空间 88
3.5 线性方程组解的结构 91
3.6 线性方程组应用举例 100
本章小结 104
习题3 104
第4章 特征值与特征向量 109
4.1 矩阵的特征值与特征向量 109
4.2 相似矩阵 114
4.3 实对称矩阵的相似矩阵 118
4.4 矩阵的特征值与特征向量的应用举例 123
本章小结 126
习题4 126
第5章 二次型 129
5.1 二次型与对称矩阵 129
5.2 化二次型为标准形的三种方法 132
5.3 正定二次型 137
5.4 正定矩阵的应用举例 140
本章小结 141
习题5 141
第6章 线性空间与线性变换 144
6.1 线性空间的定义与性质 144
6.2 维数、基与坐标 147
6.3 基变换与坐标变换 149
6.4 线性变换 153
6.5 线性变换的矩阵表示 157
本章小结 161
习题6 162
第7章 线性方程组与矩阵特征值的数值解法 164
7.1 高斯消去法 164
7.2 高斯主元素消去法 168
7.3 迭代法 170
7.4 幂法与反幂法 176
7.5 QR方法 178
本章小结 181
习题7 182
第8章 MATLAB软件应用 184
8.1 矩阵的输入 184
8.2 矩阵的基本运算 187
8.3 线性方程组的求解 192
8.4 特征值与二次型 194
本章小结 196
习题8 197
第9章 常见的线性代数模型 198
9.1 关于数学模型方法 198
9.2 投入产出模型 199
9.3 量纲分析方法——原子弹爆炸能量估计模型 202
9.4 有限马尔可夫链 207
9.5 图论模型 210
本章小结 214
习题9 214
习题答案 218