目录
前言
第一章 函数与极限 1
第一节 集合与映射 1
一、集合的意义与概念 1
二、集合的运算 2
三、笛卡儿乘积集合 3
四、映射的意义与概念 3
第二节 实数集与函数 4
一、实数集的意义与实数集的完备性 4
二、函数的定义与概念 8
三、函数的基本性质 9
四、函数的分类与构成 12
五、函数的延拓 15
习题1.2 16
第三节 数列的极限 17
一、第二次数学危机与公理系统的重要性 20
二、数列极限的定义 21
三、收敛数列的性质 26
四、收敛数列的运算律与收敛性判定定理 28
五、实数集的完备性 30
习题1.3 39
第四节 函数的极限 41
一、函数极限的意义与概念 41
二、函数极限的性质 49
三、函数极限的运算规律 53
习题1.4 56
第五节 无穷小量与无穷大量 57
一、无穷小量的意义与概念 57
二、无穷小量的性质 57
三、无穷小量的比较、无穷小量的阶及其比较 58
四、无穷大量及其与无穷小量的关系 61
习题1.5 64
第六节 函数的连续性 65
一、连续函数的意义与概念 65
二、利用函数的连续性求极限 73
三、闭区间上连续函数的性质 77
习题1.6 85
总习题一 87
第二章 导数与微分 91
第一节 导数的概念 91
一、导数的意义 91
二、导数的概念与性质 97
三、常见简单函数的导数公式 100
习题2.1 105
第二节 求导法则 106
一、导数的四则运算 106
二、复合函数的导数 链锁法则 109
三、反函数的导数 112
四、初等函数的导数 113
五、高阶导数 114
六、隐函数的导数 对数求导法 117
七、由参数方程确定的函数的导数 121
八、相关变化率 123
习题2.2 126
第三节 函数的微分 129
一、微分的意义与概念 129
二、微分的运算 132
三、微分与近似计算 134
习题2.3 136
总习题二 136
第三章 导数的应用 139
第一节 微分中值定理 139
一、函数的极值与罗尔中值定理 139
二、拉格朗日中值定理 141
三、拉格朗日中值定理的意义与应用 142
四、柯西中值定理及其意义 144
五、洛必达法则及其原理 146
习题3.1 152
第二节 泰勒公式及其应用 153
一、函数微分在近似计算中的精度问题与提高精度的思路 153
二、泰勒多项式及其意义 155
三、高阶微分 157
四、泰勒多项式的应用 158
习题3.2 163
第三节 函数的单调性与极值 164
一、函数的单调性 164
二、函数的单调性与极值的关系 164
三、函数的最值及其意义 169
习题3.3 175
第四节 函数的凸凹性与其图像的拐点 176
一、函数的凸凹性 176
二、函数图像的拐点 178
习题3.4 180
第五节 函数图形的描绘 180
一、函数图像的渐近线 180
二、函数图形的描绘 183
习题3.5 186
总习题三 186
部分习题答案 189
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