离散数学

第一篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1．1 命题及其表示
1．1．1 命题
1．1．2 命题的表示
1．2 联结词
1．2．1 否定
1．2．2 合取
1．2．3 析取
1．2．4 条件
1．2．5 双条件
1．3 命题公式与翻译
1．3．1 命题公式
1．3．2 翻译
1．4 真值表与等价式
1．4．1 真值表
1．4．2 等价式
1．5 重言式、蕴含式与对偶式
1．5．1 重言式
1．5．2 蕴含式
1．5．3 对偶式
1．6 联结词的完备集
1．6．1 不可兼析取
1．6．2 条件的否定
1．6．3 与非
1．6．4 或非
1．6．5 联结词的完备集
1．7 命题公式的范式
1．7．1 合取范式与析取范式
1．7．2 主析取范式
1．7．3 主合取范式
1．7．4 主析取范式与主合取范式之间的联系
1．8 推理理论
1．8．1 有效结论与推理规则
1．8．2 判断有效结论的常用方法
1．9 命题逻辑的应用
1．10 本章总结
1．11 本章习题
第2章 谓词逻辑
2．1 谓词的概念与表示
2．1．1 谓词的定义
2．1．2 咒元谓词
2．2 命题函数与量词
2．2．1 命题函数
2．2．2 量词
2．3 谓词公式与翻译
2．3．1 谓词公式
2．3．2 谓词公式的翻译
2．4 变元的约束
2．4．1 约束变元与自由变元
2．4．2 约束变元的换名与自由变元的代人
2．4．3 有限论域客体变元的枚举
2．5 谓词演算的等价式与蕴含式
2．5．1 谓词公式的赋值及分类
2．5．2 谓词演算的等价式
2．5．3 谓词演算的蕴含式
2．5．4 多个量词之间的等价关系与蕴含关系
2．6 前束范式
2．7 谓词演算的推理理论
2．8 本章总结
2．9 本章习题
第二篇 集合论
第3章 集合
3．1 集合的概念和表示法
3．1．1 集合的概念
3．1．2 集合的表示
3．1．3 特殊集合
3．1．4 集合之间的关系
3．2 集合的运算
3．3 序偶与笛卡儿积
3．3．1 序偶
3．3．2 笛卡儿积
3．4 包含排斥原理
3．5 集合的划分与覆盖
3．6 集合的应用
3．7 本章总结
3．8 本章习题
第4章 关系
4．1 关系的概念与表示
4．1．1 关系的概念
4．1．2 关系的表示
4．2 关系的性质
4．2．1 关系的几种性质
4．2．2 性质的判别
4．3 复合关系和逆关系
4．3．1 复合关系
4．3．2 逆关系
4．4 关系的闭包运算
4．4．1 关系的闭包定义
4．4．2 关系闭包运算的相关定理
4．5 等价关系与等价类
4．5．1 等价关系
4．5．2 等价类
4．5．3 商集
4．6 相容关系
4．6．1 相容关系及其表示
4．6．2 相容类
4．6．3 最大相容类
4．6．4 完全覆盖
4．7 序关系
4．7．1 偏序关系及其表示
4．7．2 盖住关系
4．7．3 全序关系
4．7．4 特殊元素
4．7．5 良序集合
4．8 关系的应用
4．9 本章总结
4．10 本章习题
第5章 函数
5．1 函数的概念
5．2 几种特殊的函数
5．3 函数的运算（复合、逆函数）
5．3．1 复合函数
5．3．2 逆函数
5．4 函数的应用
5．5 本章总结
5．6 本章习题
第三篇 代数系统
第6章 代数结构
6．1 代数系统引论
6．2 基本运算及其性质
6．3 半群与独异点
6．4 群与子群
6．5 阿贝尔群与循环群
6．5．1 阿贝尔群（交换群）
6．5．2 循环群
6．6 置换群
6．7 陪集与拉格朗日定理
6．7．1 陪集
6．7．2 拉格朗日定理
6．8 同构与同态
6．8．1 同构
6．8．2 同态
6．9 环与域
6．9．1 环
6．9．2 域
6．10 代数结构的应用
6．10．1 计数问题
6．10．2 群码与纠错码
6．11 本章总结
6．12 本章习题
第7章 格与布尔代数
7．1 格的定义
7．2 分配格
7．3 有补格
7．4 布尔代数
7．4．1 布尔代数的一般概念
7．4．2 子代数
7．4．3 布尔同态与布尔同构
7．5 布尔代数表达式
7．6 格与布尔代数的应用
7．6．1 布尔函数的表示法
7．6．2 逻辑电路设计方法
7．6．3 时序逻辑电路的设计
7．7 本章总结
7．8 本章习题
第四篇 图论
第8章 图
8．1 图的基本概念
8．2 路、回路与连通性
8．2．1 路与回路
8．2．2 无向图的连通性
8．2．3 有向图的连通性
8．3 图的矩阵表示
8．3．1 邻接矩阵
8．3．2 可达矩阵
8．3．3 关联矩阵
8．4 图的应用
8．4．1 无向图的应用
8．4．2 有向图的应用
8．4．3 混合图的应用
8．4．4 一些特殊简单图及其应用
8．5 本章总结
8．6 本章习题
第9章 特殊图
9．1 欧拉图
9．2 哈密尔顿图
9．3 平面图
9．4 对偶图
9．5 树与根树
9．5．1 树的概念
9．5．2 生成树
9．5．3 根树
9．6 树与根树的应用
9．6．1 最小生成树
9．6．2 最优树
9．7 本章总结
9．8 本章习题
参考文献