均匀试验设计的理论和应用

目录
《现代数学基础丛书》序
序
前言
第1章 引言 1
1.1 科学试验 1
1.1.1 科学试验的例子 2
1.1.2 试验的特征 5
1.1.3 试验类型 6
1.2 基本术语 8
1.3 统计模型 10
1.3.1 部分因子设计和 ANOVA 模型 11
1.3.2 部分因子设计 14
1.3.3 线性回归模型 19
1.3.4 非参数回归模型 21
1.3.5 回归模型的稳健性 22
1.4 字长型: 分辨度和最小低阶混杂 23
1.4.1 排序 23
1.4.2 定义关系 25
1.4.3 字长型和分辨度 26
1.4.4 最小低阶混杂准则及其推广 27
1.5 多因子试验中均匀设计的实施 28
1.6 均匀设计的应用 33
习题 34
第2章 均匀性度量 37
2.1 总均值模型 37
2.2 星偏差 39
2.2.1 定义 39
2.2.2 性质 41
2.3 广义 L2-偏差 45
2.3.1 定义 45
2.3.2 中心化偏差 46
2.3.3 可卷偏差 47
2.3.4 可卷偏差和中心化偏差的一些讨论 49
2.3.5 混合偏差 53
2.4 再生核 56
2.5 水平数有限的偏差 61
2.5.1 离散偏差 62
2.5.2 Lee 偏差 64
2.6 几种偏差的下界 65
2.6.1 中心化 L2-偏差的下界 66
2.6.2 可卷 L2-偏差的下界 70
2.6.3 混合偏差的下界 76
2.6.4 离散偏差的下界 81
2.6.5 Lee 偏差的下界 84
习题 86
第3章 构造均匀设计的确定性方法 89
3.1 均匀设计表 89
3.1.1 均匀设计表的背景 89
3.1.2 单因子均匀设计 93
3.2 多因子均匀设计 96
3.2.1 构造方法的复杂度 96
3.2.2 构造方法注解 99
3.3 好格子点法及其推广 100
3.3.1 好格子点法 100
3.3.2 删行好格子点法 103
3.3.3 方幂好格子点法 105
3.4 切割法 107
3.5 线性水平置换法 110
3.6 组合构造方法 114
3.6.1 均匀设计与均匀可分解设计的联系 115
3.6.2 通过组合设计构造均匀设计 119
3.6.3 通过饱和正交表构造均匀设计 130
3.6.4 进一步结果 131
习题 134
第4章 构造均匀设计的优化算法 136
4.1 均匀设计的数值搜索法 136
4.2 门限接受法 138
4.3 用二次型方法构造均匀设计 146
4.3.1 偏差的二次型形式 146
4.3.2 补设计理论 147
4.3.3 最优频率向量 151
4.3.4 整数规划问题方法 155
习题 158
第5章 建模方法 160
5.1 基函数 160
5.1.1 多项式回归模型 161
5.1.2 样条基 164
5.1.3 小波基 165
5.1.4 径向基函数 166
5.1.5 变量选择 167
5.2 建模方法: Kriging 模型 167
5.2.1 模型 168
5.2.2 估计 169
5.2.3 极大似然估计 170
5.2.4 参数经验 Kriging 171
5.2.5 例子和讨论 172
5.3 一个环境数据案例研究-模型选择 174
习题 179
第6章 均匀性与其他设计准则的联系 181
6.1 均匀性与同构 181
6.2 均匀性与正交性 185
6.3 均匀性与混杂 189
6.4 均匀性与字长型 192
6.5 投影均匀性及相关准则 198
6.5.1 投影偏差型及相关准则 198
6.5.2 均匀性模式及相关准则 201
6.6 优势理论框架 202
6.6.1 基于两两相遇数向量 202
6.6.2 最小混杂优势 204
习题 207
第7章 均匀性在其他类型设计中的应用 209
7.1 区组设计中的均匀性 209
7.1.1 BIBD 中的均匀性 209
7.1.2 PRIBD 中的均匀性 210
7.1.3 POTB 中的均匀性 211
7.2 超饱和设计中的均匀性 213
7.2.1 二水平 SSD 中的均匀性 213
7.2.2 混水平 SSD 中的均匀性 214
7.3 分片拉丁超立方体设计中的均匀性 215
7.3.1 一个综合的均匀性度量 216
7.3.2 优化算法 217
7.3.3 权重w的选择 218
7.4 水平值有误差时设计的均匀性 220
习题 223
第8章 混料均匀试验设计 224
8.1 混料试验简介 224
8.1.1 一些混料试验设计方法 226
8.1.2 混料设计准则 228
8.2 混料均匀设计 230
8.2.1 混料设计的偏差 230
8.2.2 混料均匀设计的构造方法 233
8.2.3 有约束的混料均匀设计 235
8.2.4 不规则区域上的均匀设计 239
8.3 混料设计的建模技术 243
习题 250
参考文献 253
索引 268
《现代数学基础丛书》已出版书目 273
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