大学数学应用教程：高等数学（下册 第3版）

第九章 向量与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系与向量
一、空间直角坐标系
二、向量及其线性运算
三、向量的坐标
习题9-1
第二节 向量的数量积与向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
习题9-2
第三节 平面与直线
一、曲面方程的概念
二、平面方程
三、直线方程
习题9-3
第四节 常见曲面与空间曲线
一、球面
二、旋转曲面
三、柱面
四、二次曲面
五、空间曲线的方程
习题9-4
第十章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的极限与连续性。
一、区域。
二、多元函数的概念
三、二元函数的极限与连续。
习题10-1
第二节 偏导数
一、偏导数的概念
二、偏导数的几何意义
三、高阶偏导数
习题10-2
第三节 全微分
一、全微分的概念与可微的条件
二、全微分的应用
习题10-3
第四节 多元复合函数求导法则
一、多元复合函数求导法则
二、隐函数求导法则
习题10-4
第五节 偏导数的几何应用
一、一元向量值函数及其导数
二、空间曲线的切线与法平面
三、曲面的切平面与法线
习题10-5
第六节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题10-6
第七节 多元函数的极值问题
一、二元函数极值的概念与求法
二、最大值与最小值的求法
三、条件极值与拉格朗日乘数法
习题10-7
第十一章 多元函数积分法及其应用
第一节 二重积分的概念与性质
一、两个实例
二、二重积分的概念
三、二重积分的性质
习题11-1
第二节 二重积分的计算
一、直角坐标情形
二、极坐标情形
习题11-2
第三节 二重积分的应用
一、曲面的面积
二、平面薄片的质心
三、平面薄片的转动惯量
习题11-3
第四节 三重积分
一、三重积分的概念与性质
二、三重积分的计算
习题11-4
第五节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算
习题11-5
第六节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算
三、两类曲线积分间的关系
习题11-6
第七节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题11-7
第八节 曲面积分
一、对面积的曲面积分
二、对坐标的曲面积分
三、两类曲面积分间的关系
习题11-8
第九节 高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式、通量和散度
二、斯托克斯公式、环流量与旋度
习题11-9
第十二章 无穷级数
第一节 常数项级数
一、级数的概念
二、数项级数的基本性质
三、正项级数及其审敛法
四、交错级数及其审敛法
五、绝对收敛与条件收敛
习题12-1
第二节 幂级数
一、幂级数的概念
二、幂级数的收敛性
三、幂级数的运算
习题12-2
第三节 函数的幂级数展开
一、泰勒级数
二、函数的幂级数展开
习题12-3
第四节 傅里叶级数
一、三角级数
二、以2π为周期的函数的傅里叶级数
习题12-4
第五节 任意区间上的傅里叶级数
一、[-π，π]上的傅里叶级数
二、[O，π]上的傅里叶级数
三、以21为周期的函数的傅里叶级数
习题12-5
第六节 函数近似值的幂级数算法
习题12-6

第十三章 高等数学的软件实现
第一节 Mathematica软件简介
一、基本操作
二、函数命令
三、应用实例
习题13-1
第二节 高等数学的软件实现
一、一元微积分的软件实现
二、多元函数微积分的软件实现
习题13-2
部分习题参考答案与提示