无源定位技术：二次等式约束最小二乘估计理论与方法

第Ⅰ部分 基础篇

第1章 绪论 3

1.1 无源定位技术简述 3

1.2 含二次等式约束的最小二乘无源定位方法的研究现状 4

1.3 3种常见的无源定位体制及其定位观测方程的代数模型 4

1.3.1 3种常见的无源定位体制简介 4

1.3.2 常用定位观测方程的代数模型 6

1.4 本书的内容结构安排 9

第2章 数学预备知识 12

2.1 矩阵理论中的若干预备结论 12

2.1.1 矩阵求逆计算公式 12

2.1.2 （半）正定矩阵的基本性质 14

2.1.3 Moore-Penrose广义逆矩阵和正交投影矩阵 15

2.2 多维函数分析初步 18

2.2.1 多维标量函数的梯度向量 18

2.2.2 多维向量函数的Jacobi矩阵 19

2.3 拉格朗日乘子法基础 21

2.4 一阶误差分析方法原理 23

2.4.1 无等式约束条件下的一阶误差分析方法 23

2.4.2 含有等式约束条件下的一阶误差分析方法 25

第3章 参数估计方差的克拉美罗界分析 27

3.1 针对单目标定位场景下的克拉美罗界 27

3.1.1 无系统误差条件下的克拉美罗界 27

3.1.2 系统误差存在条件下的克拉美罗界 28

3.2 目标位置服从等式约束条件下的克拉美罗界 29

3.3 针对多目标定位场景下的克拉美罗界 30

3.3.1 无系统误差条件下的克拉美罗界 30

3.3.2 系统误差存在条件下的克拉美罗界 33

3.4 校正源存在条件下的克拉美罗界 34

3.4.1 校正源位置精确已知条件下的克拉美罗界 34

3.4.2 校正源位置误差存在条件下的克拉美罗界 36

3.5 未知偏置存在条件下的克拉美罗界 38

3.5.1 无系统误差条件下的克拉美罗界 38

3.5.2 系统误差存在条件下的克拉美罗界 40

第Ⅱ部分 无系统误差条件下的理论与方法篇

第4章 无系统误差条件下含单重二次等式约束和单辅助变量的

最小二乘定位理论与方法：模型a 45

4.1 非线性观测方程的伪线性化模型 45

4.2 关于向量t的若干预备结论 46

4.3 定位优化模型与数值求解算法 46

4.3.1 定位优化模型 46

4.3.2 数值求解算法 47

4.4 目标位置解Qcls-Ia-p的理论性能分析 49

4.5 定位算例与数值实验 52

4.5.1 定位算例1 52

4.5.2 定位算例2 55

第5章 无系统误差条件下含单重二次等式约束和单辅助变量的

最小二乘定位理论与方法：模型b 58

5.1 非线性观测方程的伪线性化模型 58

5.2 关于向量t的若干预备结论 59

5.3 定位优化模型与数值求解算法 59

5.3.1 定位优化模型 59

5.3.2 数值求解算法 60

5.4 目标位置解Qcls-Ib-p的理论性能分析 64

5.5 定位算例与数值实验 66

5.5.1 定位算例1 66

5.5.2 定位算例2 68

第6章 无系统误差条件下含双重二次等式约束和单辅助变量的

最小二乘定位理论与方法 71

6.1 非线性观测方程的伪线性化模型 71

6.2 关于向量t的若干预备结论 73

6.3 定位优化模型与数值求解算法 73

6.3.1 定位优化模型 73

6.3.2 数值求解算法 74

6.4 目标位置解Qcls-II-tp的理论性能分析 76

6.5 定位算例与数值实验 79

6.5.1 模型描述 79

6.5.2 数值实验 81

第7章 无系统误差条件下含双重二次等式约束和双辅助变量的

最小二乘定位理论与方法：模型a 83

7.1 非线性观测方程的伪线性化模型 83

7.2 关于向量t的若干预备结论 84

7.3 定位优化模型与数值求解算法 86

7.3.1 定位优化模型 86

7.3.2 数值求解算法 86

7.4 目标位置解Qcls-IIIa-p的理论性能分析 88

7.5 定位算例与数值实验 91

7.5.1 模型描述 91

7.5.2 数值实验 94

第8章 无系统误差条件下含双重二次等式约束和双辅助变量的

最小二乘定位理论与方法：模型b 96

8.1 非线性观测方程的伪线性化模型 96

8.2 关于向量t的若干预备结论 97

8.3 定位优化模型与数值求解算法 98

8.3.1 定位优化模型 98

8.3.2 数值求解算法 99

8.4 目标位置解Qcls-IIIb-p的理论性能分析 101

8.5 定位算例与数值实验 103

8.5.1 模型描述 104

8.5.2 数值实验 106

第9章 无系统误差条件下含三重二次等式约束和双辅助变量的

最小二乘定位理论与方法 108

9.1 非线性观测方程的伪线性化模型 108

9.2 关于向量t的若干预备结论 110

9.3 定位优化模型与数值求解算法 111

9.3.1 定位优化模型 111

9.3.2 数值求解算法 112

9.4 目标位置解Qcls-IV-tp的理论性能分析 115

9.5 定位算例与数值实验 119

9.5.1 模型描述 119

9.5.2 数值实验 122

第Ⅲ部分 系统误差存在条件下的理论与方法篇

第10章 系统误差存在条件下含单重二次等式约束和单辅助变量的

最小二乘定位理论与方法：模型a 127

10.1 非线性观测方程的伪线性化模型 127

10.2 关于向量t的若干预备结论 128

10.3 系统误差存在条件下第4章目标位置解Qcls-Ia-p的理论性能分析 129

10.4 定位优化模型与数值求解算法 133

10.4.1 定位优化模型 133

10.4.2 数值求解算法 134

10.5 目标位置解Qcls-Ia-s和系统参量解Qcls-Ia-s的理论性能分析 135

10.6 定位算例与仿真实验 139

10.6.1 定位算例1 139

10.6.2 定位算例2 145

第11章 系统误差存在条件下含单重二次等式约束和单辅助变量的

最小二乘定位理论与方法：模型b 150

11.1 非线性观测方程的伪线性化模型 150

11.2 关于向量t的若干预备结论 151

11.3 系统误差存在条件下第5章目标位置解Qcls-Ib-p的理论性能分析 152

11.4 定位优化模型与数值求解算法 155

11.4.1 算法1——仅估计目标位置u 155

11.4.2 算法2——联合估计目标位置u和系统参量w 156

11.5 目标位置解Qcls-Ib-s1、Qcls-Ib-s2和系统参量解Qcls-Ib-s2

的理论性能分析 158

11.5.1 目标位置解Qcls-Ib-s1的理论性能分析 158

11.5.2 目标位置解Qcls-Ib-s2和系统参量解Qcls-Ib-s2的理论性能分析 161

11.6 定位算例与仿真实验 164

11.6.1 定位算例1 164

11.6.2 定位算例2 170

第12章 系统误差存在条件下含双重二次等式约束和双辅助变量的

最小二乘定位理论与方法：模型a 176

12.1 非线性观测方程的伪线性化模型 176

12.2 关于向量t的若干预备结论 177

12.3 系统误差存在条件下第7章目标位置解Qcls-IIIa-p的理论性能分析 179

12.4 定位优化模型与数值求解算法 183

12.4.1 定位优化模型 183

12.4.2 数值求解算法 185

12.5 目标位置解Qcls-IIIa-s和系统参量解Qcls-IIIa-s的理论性能分析 186

12.6 定位算例与数值实验 190

12.6.1 模型描述 190

12.6.2 数值实验 195

第13章 系统误差存在条件下含双重二次等式约束和双辅助变量的

最小二乘定位理论与方法：模型b 200

13.1 非线性观测方程的伪线性化模型 200

13.2 关于向量t的若干预备结论 202

13.3 系统误差存在条件下第8章目标位置解Qcls-IIIb-p的理论性能分析 203

13.4 定位优化模型与数值求解算法 206

13.4.1 算法1——仅估计目标位置u 206

13.4.2 算法2——联合估计目标位置u和系统参量w 207

13.5 目标位置解Qcls-IIIb-s1、Qcls-IIIb-s2和系统参量解Qcls-IIIb-s2

的理论性能分析 211

13.5.1 目标位置解Qcls-IIIb-s1的理论性能分析 211

13.5.2 目标位置解Qcls-IIIb-s2和系统参量解Qcls-IIIb-s2的理论性能分析 213

13.6 定位算例与数值实验 217

13.6.1 模型描述 217

13.6.2 数值实验 221

第Ⅳ部分 复杂定位场景下的理论与方法篇

第14章 多目标存在条件下含二次等式约束的最小二乘定位理论与方法 229

14.1 非线性观测方程的伪线性化模型 229

14.2 用于多目标联合定位的伪线性观测模型 230

14.3 关于向量tk和 的若干预备结论 231

14.4 定位优化模型与数值求解算法 232

14.4.1 定位优化模型 232

14.4.2 数值求解算法 234

14.5 目标位置解Qcls-Ia-ms和系统参量解Qcls-Ia-ms的理论性能分析 236

14.6 定位算例与仿真实验 242

14.6.1 定位算例1 242

14.6.2 定位算例2 251

第15章 校正源存在条件下含二次等式约束的最小二乘定位理论与方法 259

15.1 非线性观测方程的伪线性化模型 259

15.1.1 关于目标观测方程的伪线性化模型 259

15.1.2 关于校正源观测方程的伪线性化模型 260

15.2 关于向量t和 的若干预备结论 261

15.3 定位优化模型与数值求解算法 262

15.3.1 第一步参数估计 262

15.3.2 第二步参数估计 270

15.4 目标位置解Qcls-Ib-r和系统参量解Qcls-Ib-r的理论性能分析 272

15.5 定位算例与仿真实验 275

15.5.1 模型描述 275

15.5.2 数值实验 281

第16章 校正源位置误差存在条件下含二次等式约束的最小二乘定位理论与方法 287

16.1 非线性观测方程的伪线性化模型 287

16.1.1 关于目标观测方程的伪线性化模型 287

16.1.2 关于校正源观测方程的伪线性化模型 288

16.2 关于向量t和 的若干预备结论 290

16.3 定位优化模型与数值求解算法 290

16.3.1 第一步参数估计 291

16.3.2 第二步参数估计 299

16.4 目标位置解Qcls-IIIb-f的理论性能分析 299

16.5 定位算例与数值实验 302

16.5.1 模型描述 302

16.5.2 数值实验 311

第17章 未知偏置存在条件下含二次等式约束的最小二乘定位理论与方法 326

17.1 偏置抵消后的伪线性观测模型 326

17.2 关于向量t的若干预备结论 329

17.3 定位优化模型与数值求解算法 329

17.3.1 定位优化模型 329

17.3.2 数值求解算法 330

17.4 目标位置解Qcls-dp的理论性能分析 333

17.5 定位算例与数值实验 336

17.5.1 模型描述 336

17.5.2 数值实验 339

第18章 未知偏置和系统误差同时存在条件下含二次等式约束的

最小二乘定位理论与方法 342

18.1 偏置抵消后的伪线性观测模型 342

18.2 关于向量t和tw的若干预备结论 345

18.3 定位优化模型与数值求解算法 347

18.3.1 定位优化模型 347

18.3.2 数值求解算法 348

18.4 目标位置解Qcls-ds和系统参量解Qcls-ds的理论性能分析 351

18.5 定位算例与数值实验 355

18.5.1 模型描述 355

18.5.2 数值实验 358

附录A 第6章附录 362

附录B 第9章附录 363

附录C 第10章附录 364

C.1 证明式（10.7）成立 364

C.2 证明式（10.24）成立 364

C.3 证明式（10.30）成立 365

C.4 证明式（10.72）成立 366

C.5 推导式（10.91）至式（10.94）中各个子矩阵的表达式 367

C.6 推导式（10.107）至式（10.109）中各个子矩阵的表达式 369

附录D 第11章附录 371

D.1 推导式（11.102）至式（11.104）中各个子矩阵的表达式 371

D.2 推导式（11.119）至式（11.121）中各个子矩阵的表达式 373

附录E 第12章附录 375

E.1 证明式（12.9）成立 375

E.2 证明式（12.29）成立 376

E.3 证明式（12.35）成立 377

E.4 推导式（12.100）至式（12.103）中各个子矩阵的表达式 378

附录F 第13章附录 382

附录G 第14章附录 385

附录H 第15章附录 386

H.1 证明式（15.19）成立 386

H.2 推导式（15.124）和式（15.125）中各个子矩阵的表达式 386

附录I 第16章附录 388

I.1 证明式（16.20）成立 388

I.2 证明式（16.49）成立 388

I.3 推导式（16.128）至式（16.130）中各个子矩阵的表达式 390

参考文献 392