从高维Pythagoras定理谈起：单形论漫谈

定　价：¥198.00

作　者：	沈文选，杨清桃
出版社：	哈尔滨工业大学出版社
丛编项：
标　签：	暂缺

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ISBN：	9787560353708	出版时间：	2016-03-01	包装：
开本：	16开	页数：	814	字数：

内容简介

　　1维单形就是线段，2维单形就是三角形，3维单形就是四面体，从三角形、四面体到高维单形有一系列有趣的结论和优美的公式与不等式，《从高维Pythagoras定理谈起：单形论漫谈》详尽地介绍了1000余个结论、公式、不等式及其推导、证明。从三角形到四面体，再到高维单形，其周界从线段变到三角形面，再变到体、超体，其两边夹角变到线线角、线面角、面面角，再变到维度角、级别角等，这就要用到新的数学工具来处理。《从高维Pythagoras定理谈起：单形论漫谈》系统地介绍了单形的一般概念、特性及其理论，介绍了从单形的周界向量表示到引入k重向量，从单形的顶点向量表示到引入重心坐标，从研究同一单形中的有趣几何关系到研究多个单形间的奇妙几何关系式，引导读者进入用代数方法研究几何问题的神奇数学世界。《从高维Pythagoras定理谈起：单形论漫谈》可供初等数学、教育数学、凸体几何研究工作者及数学爱好者参考，适于中学数学教师、师范院校数学专业的教师和学生，也可以作为有关专业研究生的教材或参考书。

作者简介

　　沈文选，男，1948年生。湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，曾任全国初等数学研究会理事长，湖南省高师数学教育研究会理事长，全国高师数学教育研究会常务理事，全国教育数学研究会常务理事，湖南省中学数学研究会副理事长，湖南省数学会中学数学委员会副主任，湖南师大数学奥林匹克研究所副所长，《中国初等数学研究》主任，《数学教育学报》编委，《现代中学数学》副主编，中国数学奥林匹克高级教练。长期从事中学数学研究、初等数学研究、奥林匹克数学研究、教育数学研究，已出版学术专著16部，主编高校教材4部，出版其他书籍近40部，发表学术论文100余篇，其他文章200余篇。多年来为全国初、高中数学联赛，数学冬令营，国家集训队提供试题20余道，是湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者，已指导硕士研究生78名。

图书目录

引言从高维Pythagoras定理谈起
第一章 n维欧氏空间简介
1．1 点的向量表示和向量的运算
1．2 n维欧氏空间
1．3 变换
1．4 子空间，凸集，凸多胞形
1．5 点距关系
第二章单形的周界向量表示，k重向量
2．1 单形的周界向量表示
2．2 k重向量
第三章单形的顶点向量表示，重心坐标
3．1 单形的顶点向量表示
3．2 重心坐标的概念
第四章 k维平行体
4．1 k维平行体的有关概念
4．2 k维平行体的基本性质
4．3 k维平行体中的几类不等式
第五章单形的概念及体积公式
5．1 单形的有关概念
5．2 单形的体积公式
第六章重心坐标的基本性质及应用
6．1 重心坐标的基本性质
6．2 En中的无穷远点
6．3 重心坐标的应用举例
第七章单形中的一些定理与公式
7．1 单形的高线，界面
7．2 高维情形的Menelaus定理，Ceva定理，Routh定理
7．3 单形的射影定理，余弦定理和正弦定理
7．4 关联单形的超球
7．5 单形的重心，中线，莱布尼兹公式
7．6 单形的中面，高维Stewart定理
7．7 单形二面角的平分面
7．8 En中的张角公式，定比分点公式
7．9 过单形特殊点的线或面
7．10 单形的Fermat点，Steiner点
7．11 单形的Nagel点，Spieker超球面
7．12 单形的心距公式
7．13 九点圆定理的高维推广
7．14 侧棱等长的n维单形锥体
7．15 正则单形中的几个公式
第八章单形的构造
8．1 单形的构造定理
……
第九章同一单形中的几何关系
第十章多个单形间的一些关系
第十一章欧式空间的几类点集
参考文献
编辑手记