分数阶混沌系统的控制与同步设计

第1章 分数阶微积分的基本理论 1

1．1 分数阶微积分的定义及性质 2

1．1．1 Grunwald-Letnikov微积分定义及性质 2

1．1．2 Riemman-Liouville分数阶积分的定义及性质 6

1．1．3 Caputo导数定义及性质 8

1．1．4 三种分数阶导数之间的关系 8

1．1．5 电子电路中的分数阶导数 9

1．2 分数阶微积分的几个重要引理 10

1．3 分数阶控制 12

1．4 分数阶混沌的控制与同步 13

第2章 一类分数阶混沌系统滑模控制设计：无穷状态方法 15

2．1 问题描述 16

2．2 无穷状态方法 17

2．3 分数阶滑模控制设计 19

2．3．1 分数阶滑模面设计 19

2．3．2 分数阶滑模控制律设计 21

2．3．3 分数阶滑模自适应控制律设计 22

2．4 应用实例及数值仿真 24

2．4．1 分数阶Lorenz系统滑模控制律设计与数值仿真 24

2．4．2 分数阶Chen系统的滑模控制律设计与仿真 34

2．4．3 分数阶Lorenz-Stenflo系统的滑模控制律设计与仿真 43

2．5 本章小结 48

第3章 一类分数阶混沌系统滑模控制设计：Mittag-Leffler稳定性方法 49

3．1 分数阶滑模控制设计 50

3．1．1 分数阶滑模面设计 50

3．1．2 分数阶滑模控制律设计 51

3．1．3 分数阶滑模自适应控制律设计 52

3．2 数值仿真 54

3．2．1 分数阶Lorenz系统滑模控制律设计与数值仿真 54

3．2．2 分数阶Lorenz系统的滑模自适应控制律设计与仿真 59

3．2．3 分数阶Lorenz-Stenflo系统的滑模控制律设计与仿真 66

3．3 无穷维状态方法与Mittag-Leffler稳定性方法的比较 76

3．4 本章小结 77

第4章 分数阶统一混沌系统的同步设计：滑模方法（I） 78

4．1 问题描述 78

4．2 标称混沌系统之间的同步设计 80

4．3 不确定混沌系统之间的同步 82

4．4 数值仿真 86

4．5 本章小结 109

第5章 分数阶统一混沌系统控制与同步：滑模方法（II） 110

5．1 分数阶统一混沌系统的镇定 110

5．2 分数阶统一混沌系统的同步 112

5．3 数值仿真 113

5．4 本章小结 126

第6章 分数阶统一混沌系统控制与同步设计：主动控制方法 127

6．1 分数阶统一混沌系统的控制 127

6．2 分数阶统一混沌系统的同步 130

6．3 数值模拟 132

6．4 本章小结 144

第7章 分数阶严反馈系统的反步控制及同步设计 145

7．1 问题描述 145

7．2 基于反步法的分数阶Genesio-Tesi系统的控制设计 146

7．3 基于反步法的分数阶Genesio-Tesi系统的同步设计 149

7．4 数值模拟 151

7．5 本章小结 165

第8章 分数阶伴随型系统的滑模控制设计 166

8．1 问题描述 166

8．2 控制律设计 167

8．3 分数阶G-T系统与Arneodo系统的同步设计 170

8．4 数值模拟 171

8．5 本章小结 176

参考文献 177