信息安全数学基础（第2版）

第1 章预备知识 1

1.1集合、 关系和函数 1

1.1.1集合 1

1.1.2关系 6

1.1.3函数 13

1.2组合数学初步知识 19

1.2.1排列与组合 19

1.2.2生成函数 26

习题 33

第2 章数论基础（一） 35

2.1整除 35

2.1.1整除与带余除法 35

2.1.2*公因子与辗转相除法 38

2.1.3连分数 43

2.1.4算术基本定理 50

2.1.5梅森素数和费马素数 53

2.2同余 55

2.2.1同余的概念和性质 55

2.2.2剩余类和欧拉定理 58

2.2.3线性同余方程 63

2.2.4孙子定理与同余方程组 67

2.2.5高次同余方程 74

习题 79

第3 章数论基础（二） 82

3.1原根 82

3.1.1整数的次数 82

3.1.2原根的概念 86

3.1.3指数与 ｎ 次剩余 92

3.2二次剩余 96

3.2.1二次剩余的概念和性质 96

3.2.2勒让德符号与二次互反律 100

3.2.3雅可比符号 106

3.3数论的典型应用 109

3.3.1素性检验算法 109

3.3.2因子分解算法 115

习题 117

第4 章代数系统基础 119

4.1群 119

4.1.1群及其基本性质 119

4.1.2子群 123

4.1.3循环群和群的生成 125

4.1.4陪集和拉格朗日定理 128

4.1.5同态与同构 130

4.1.6正规子群与商群 134

4.1.7循环群的分类 137

4.1.8置换群 138

4.2交换环和域 141

4.2.1交换环及其基本性质 141

4.2.2域及其基本性质 147

4.2.3同态与同构 148

4.2.4一元多项式环 150

4.2.5理想和商环 151

4.3域上的一元多项式环 156

4.3.1一元多项式的整除 157

4.3.2一元多项式环的理想 160

4.3.3域上一元多项式*分解定理 161

4.3.4多项式不可约性检验 162

4.3.5一元多项式的同余与商环 164

4.4有限域理论初步 165

习题 169

第5 章椭圆曲线 171

5.1椭圆曲线的预备知识 171

5.1.1仿射平面和射影平面 171

5.1.2判别式、 结式和代数不变量 173

5.1.3一元三次方程的公式解———Cartan 公式 177

5.2椭圆曲线的概念 178

5.2.1Weierstrass 方程 178

5.2.2椭圆曲线方程 181

5.2.3椭圆曲线上点的加法群（Mordell Weil 群） 182

5.2.4有限域上的椭圆曲线 187

5.3离散对数初步 191

5.3.1有限域上的离散对数 191

5.3.2椭圆曲线上的离散对数 193

习题 194

第6 章线性反馈移位寄存器 196

6.1反馈移位寄存器 196

6.1.1反馈移位寄存器简介 196

6.1.2线性反馈移位寄存器简介 197

6.1.3非线性组合移位寄存器简介 198

6.2分圆多项式和本原多项式 198

6.2.1分圆多项式 198

6.2.2本原多项式 202

6.3 M 序列 205

6.3.1 LFSR 的特征多项式 205

6.3.2 m 序列的产生条件 207

6.3.3 m 序列的特点 208

6.3.4 m 序列的破译 210

习题 212

参考文献 213