积分方程视角下函数空间理论的历史

第1章 弗雷德霍姆的积分方程理论\t1
1．1 弗雷德霍姆积分方程思想的来源\t1
1．1．1 沃尔泰拉的启发\t2
1．1．2 科克的成果\t4
1．2 弗雷德霍姆的积分方程理论\t12
1．2．1 定义“系数行列式”\t13
1．2．2 讨论“系数矩阵的秩”\t15
1．2．3 分两种情形处理方程\t17
第2章 希尔伯特对积分方程的早期探索\t23
2．1 希尔伯特研究积分方程的原因\t23
2．2 希尔伯特的特征值理论\t26
2．2．1 希尔伯特的代数问题\t26
2．2．2 定义特征值、特征函数\t31
2．2．3 建立广义主轴定理\t34
2．2．4 建立函数的展开定理\t38
2．3 微分方程上的应用\t40
第3章 希尔伯特的一般理论\t45
3．1 希尔伯特的目标\t45
3．2 希尔伯特的谱理论\t46
3．2．1 有限维的情形\t47
3．2．2 定义点谱、连续谱\t50
3．2．3 有界无穷二次型的谱分解\t54
3．2．4 全连续概念的引入\t56
3．3 谱理论在积分方程上的应用\t59

第4章 希尔伯特空间的诞生\t68
4．1 希尔伯特序列空间的建立\t68
4．1．1 施密特的早期工作\t69
4．1．2 希尔伯特序列空间的诞生\t75
4．2 里斯-费舍尔定理的建立\t80
4．2．1 勒贝格积分的建立\t80
4．2．2 里斯的相关工作\t90
4．2．3 费舍尔的相关工作\t93
第5章 抽象巴拿赫空间理论的开始\t97
5．1 具体巴拿赫空间的发现\t97
5．2 抽象算子理论的开端\t103
5．3 紧算子理论的建立\t106
5．4 巴拿赫空间理论的开始\t111
5．4．1 巴拿赫空间的定义\t111
5．4．2 巴拿赫空间上的算子\t115
第6章 抽象希尔伯特空间理论的开始\t120
6．1 抽象希尔伯特空间的定义\t120
6．2 抽象希尔伯特空间的算子\t126
人名列表\t133
术语列表\t136
参考文献\t140