近年来，Hopf代数出现了许多重大的进展。著名的是量子群的引进，量子群实际上就是数学物理中的Hopf代数，现在与许多数学领域都有联系。除此之外，Kaplansky的许多猜想已得到证明，其中令人惊讶的是关于Hopf代数的一类Lagrange定理。关于Hopf代数作用方面的工作将早先的群作用、Lie代数的作用和分次代数的有关结果统一起来了。《Hopf代数及其在环上的作用（影印版）》将这些新近的发展按照Hopf代数的代数结构和它们的作用及相互作用的观点汇拢在一起。量子群是其中重要的例子，而这并非是它们的终点。书中用两章回顾了基本事实和定义，另外的大部分材料以前并没有以书的形式出现过。《Hopf代数及其在环上的作用（影印版）》是关于Hopf代数的一本优秀的研究生教学参考书，同时也是一本量子群的入门书。
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