数学实践与建模

第1章 MATLAB简介及其应用 1 

1.1 MATLAB简介 1 

1.1.1 MATLAB窗口与菜单 1 

1.1.2 变量与符号 2 

1.1.3 函数与M文件 4 

1.1.4 程序控制结构 5 

1.1.5 MATLAB帮助系统 9 

1.1.6 MATLAB绘图 10 

1.1.7 初学者的几个提醒 11 

1.2 一元函数微积分应用举例 11 

1.2.1 函数的极限 11 

1.2.2 一元函数微分 12 

1.2.3 一元函数积分 12 

1.2.4 常微分方程 13 

1.2.5 级数 14 

1.3 多元函数微积分应用举例 14 

1.3.1 多元函数绘图 14 

1.3.2 多元函数微分 16 

1.3.3 多元函数积分 17 

1.4 线性代数应用举例 19 

1.5 概率论与数理统计应用举例 21 

1.5.1 MATLAB中常用分布函数 21 

1.5.2 参数估计与假设检验 22 

1.5.3 回归分析 24 

1.6 数独游戏 26 

习题1 29 

第2章 数学建模与论文写作 30 

2.1 数学建模 30 

2.1.1 数学模型与数学建模 30 

2.1.2 数学建模流程 32

2.2 数学建模论文写作 36 

2.3 建模范文示例||长江水质的评价和预测 38 

习题2 44 

第3章 数学实践案例 47 

3.1 高等数学实践案例 47 

3.2 线性代数实践案例 57 

3.3 概率论与数理统计实践案例 60 

习题3 63 

第4章 几类常见的数学建模方法 65 

4.1 插值与数据拟合 65 

4.1.1 插值方法 65 

4.1.2 数据拟合 68 

4.1.3 数据拟合MATLAB实现 69 

4.1.4 插值与拟合方法的选择 71 

4.2 模糊数学方法 71 

4.2.1 模糊数学基本概念 72 

4.2.2 模糊贴近度 73 

4.2.3 模糊聚类 74 

4.2.4 模糊综合评判 76 

4.3 灰色系统方法 78 

4.3.1 灰色关联度 78 

4.3.2 数据序列误差分析 82 

4.3.3 数据累加与累减 82 

4.3.4 GM（1，1）模型 84 

4.4 统计分析方法 85 

4.4.1 判别分析 85 

4.4.2 主成分分析 87 

4.4.3 因子分析 90 

4.5 层次分析法 94 

4.5.1 基本原理 94 

4.5.2 应用 96 

4.6 规划方法 100 

4.6.1 线性规划 100 

4.6.2 非线性规划 103 

4.6.3 整数规划 106

4.7 云模型与K-均值 108 

4.7.1 云模型 108 

4.7.2 K-均值 111 

4.8 微分与差分方法 114 

4.8.1 微分方法 114 

4.8.2 差分方法 118 

4.9 排队论 121 

4.9.1 基本构成与指标 121 

4.9.2 排队系统数量指标与符号说明 122 

4.9.3 等待制模型M=M=S=1 122 

4.10 时间序列预测法 124 

4.10.1 移动平均法 124 

4.10.2 指数平滑法 126 

4.10.3 季节指数法 128 

习题4 131 

第5章 智能算法 134 

5.1 遗传算法 134 

5.1.1 算法概述 134 

5.1.2 算法流程及MATLAB工具箱 136 

5.1.3 遗传算法的应用 138 

5.1.4 关键参数说明 143 

5.2 模拟退火算法 144 

5.2.1 算法概述 144 

5.2.2 算法流程及应用 145 

5.2.3 关键参数说明 149 

5.3 人工神经网络 150 

5.3.1 算法概述 150 

5.3.2 神经网络的基本模型 150 

5.3.3 BP神经网络函数说明及应用 154 

5.4 蚁群算法 158 

5.4.1 算法概述 158 

5.4.2 算法流程及应用 159 

5.4.3 关键参数说明 165 

5.5 粒子群算法 166 

5.5.1 算法概述 166

5.5.2 算法流程及应用 168 

5.5.3 关键参数说明 171 

5.6 差分进化算法 172 

5.6.1 算法概述 173 

5.6.2 算法流程及应用 174 

5.6.3 关键参数说明 179 

5.7 禁忌搜索算法 180 

5.7.1 算法概述 180 

5.7.2 算法流程及应用 181 

5.7.3 关键参数说明 185 

习题5 186 

参考文献 189