应用数学与数学文化

第一模块 函数的极限及连续 1

第一节 函数的起源与发展 1

第二节 函数―变量之间依存关系的数学模型 3

习题1-2 12

第三节 应用实训 13

第四节 释疑问答 16

第五节 数列的极限 18

习题1-5 23

第六节 无限变化的函数模型―函数极限 24

习题1-6 27

第七节 无穷小量与无穷大量 28

习题1-7 31

第八节 极限的算术化-四则运算 32

习题1-8 35

第九节 两个重要极限 36

习题1-9 39

第十节 函数的重要性态―连续性 39

习题1-10 45

第十一节 释疑问答 46

第十二节 拓展实训 51

第二模块 一元函数微分学及应用 53

第一节 微分的发展与应用 53

第二节 函数的局部变化率―导数 55

习题2-2 60

第三节 求导法则 61

习题2-3 64

第四节 函数的微分及应用 65

习题2-4 67

第五节 微分中值定理 68

习题2-5 70

第六节 计算未定式极限的一般方法―洛比达法则 71

习题2-6 73

第七节 函数的性态分析―函数的单调性与极值 74

习题2-7 79

第八节 函数性态的进一步分析―函数的最值、凹凸性与曲率 80

习题2-8 87

第九节 应用实训 88

第十节 释疑问答 93

第十一节 拓展实训 96

数学实验二 Mathematica在求函数的导数中的应用 97

第三模块 微分的逆运算――不定积分 99

第一节 积分的发展与应用 99

第二节 不定积分的概念与性质 100

习题3-2 103

第三节 直接积分法 103

习题3-3 105

第四节 第一类换元积分法（凑微分法） 106

习题3-4 108

第五节 分部积分法 109

习题3-5 111

第六节 应用实训 112

第七节 释疑问答 114

第八节 拓展实训 116

数学实验三 Mathematic在不定积分中的应用 118

第四模块 求总量或变化量的问题――定积分及其应用 119

第一节 定积分的概念 121

习题4-1 124

第二节 定积分的性质 125

习题4-2 128

第三节 牛顿-莱布尼兹公式 129

习题4-3 132

第四节 定积分的计算 133

习题4-4 137

第五节 应用实训 137

第六节 释疑问答 145

习题4-6 146

数学实验四 Mathematic在定积分中的应用 147

第五模块 微分方程 149

第一节 微分方程的发展与应用 149

第二节 微分方程的基本概念 150

习题5-2 153

第三节 一阶微分方程 154

习题5-3 158

第四节 应用实训 159

第五节 释疑问答 165

习题5-5 168

数学实验五 Mathematic在微分方程中的应用 169

第六模块 线性代数 171

第一节 线性代数的发展与应用 171

第二节 行列式的概念 172

习题6-2 177

第三节 行列式的性质 178

习题6-3 181

第四节 行列式的计算 182

习题6-4 184

第五节 克莱姆法则 185

习题6-5 187

第六节 行列式部分测试题 188

第七节 矩阵的概念与运算 191

习题6-7 198

第八节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 199

习题6-8 202

第九节 逆 矩 阵 203

习题6-9 205

第十节 矩阵部分测试题 206

第十一节 线性方程组的解法 209

习题6-11 212

第十二节 线性方程组解的判定 213

习题6-12 215

第十三节 应用实训 215

习题6-13 222

数学实验七 Mathematica在求解行列式中的应用 225

第七模块 概论统计初步 227

第一节 概率论的起源与应用 227

第二节 随机事件 229

习题7-2 233

第三节 概率的统计定义与性质 234

习题7-3 239

第四节 概率的常用公式 240

习题7-4 243

第五节 事件的独立性与伯努利概型 243

习题7-5 245

第六节 随机变量及其分布 246

习题7-6 255

第七节 随机变量的期望和方差 257

习题7-7 262

第八节 概率统计初步测试题 263

第九节 应用实训 267

第十节 释疑问答 270

附录A 标准正态分布数值表 274

附录B x2分布数值表 276

附录C 常用积分公式 277

附录D 中学数学常用公式 286

参考文献 292